Algebra, zadanie nr 1148
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
knapiczek post贸w: 112 |  2013-02-26 21:24:50f(x)=\frac{(x+2)^{3}}{3x^{2}} f(x)=x+\frac{x}{x^{2}-1} f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-26 21:36:49 Polecenie: wyznacz asymptoty. 1) $f(x)=\frac{(x+2)^{3}}{3x^{2}}$ Dziedzina si臋 przerywa dla $x=0$ $\lim_{x \to 0}=+\infty$ (jednostronne oddzielnie, ale s膮 r贸wne) czyli jest asymptota pionowa $x=0$ Szukamy uko艣nych (bo na oko jest uko艣na, ale nie pozioma). $\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to +\infty}\frac{(x+2)^{3}}{x*3x^{2}}=\frac{1}{3}=a$ $\lim_{x \to +\infty}(f(x)-ax)= \lim_{x \to +\infty}(\frac{(x+2)^{3}}{3x^{2}}-\frac{x}{3})=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^3+6x^2+12x+8-x^3}{3x^2}=2=b$ Zatem asymptota uko艣na w niesko艅czono艣ci $y=ax+b=\frac{1}{3}x+2$. W $-\infty$ analogicznie. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-26 21:47:51 2) $f(x)=x+\frac{x}{x^{2}-1}$ a) asymptoty pionowe. Szukamy w $x=1$ i $x=-1$. Mo偶e ja zrobi臋 $x=-1$, a drug膮 zostawi臋. $\lim_{x \to -1-}(x+\frac{x}{x^{2}-1})=-\infty$ $\lim_{x \to -1+}(x+\frac{x}{x^{2}-1})=+\infty$ Asymptota pionowa x=-1 b) asymptoty uko艣ne (policz臋 w $-\infty$, a w $+\infty$ trzeba zrobi膰 analogicznie) $\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to -\infty}\frac{x}{x}+\frac{x}{x(x^{2}-1)}=1=a$ $\lim_{x \to -\infty}(f(x)-ax)=\lim_{x \to -\infty}x+\frac{x}{x^{2}-1}-x=0$ W -niesko艅czono艣ci asymptota uko艣na $y=x$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-26 21:56:00 3) $ f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} $ Dziedzin膮 jest zbi贸r $(-1,1]$ Mamy tylko kandydata na asymptot臋 pionow膮 $x=-1$ $\lim_{x \to -1+}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}=+\infty$ Mamy asymptot臋 pionow膮 $x=-1$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj