logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1148

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

knapiczek
postów: 112
2013-02-26 21:24:50

f(x)=\frac{(x+2)^{3}}{3x^{2}}
f(x)=x+\frac{x}{x^{2}-1}
f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}


tumor
postów: 8070
2013-02-26 21:36:49

Polecenie: wyznacz asymptoty.

1) $f(x)=\frac{(x+2)^{3}}{3x^{2}}$

Dziedzina się przerywa dla $x=0$

$\lim_{x \to 0}=+\infty$ (jednostronne oddzielnie, ale są równe)

czyli jest asymptota pionowa $x=0$

Szukamy ukośnych (bo na oko jest ukośna, ale nie pozioma).
$\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to +\infty}\frac{(x+2)^{3}}{x*3x^{2}}=\frac{1}{3}=a$

$\lim_{x \to +\infty}(f(x)-ax)=
\lim_{x \to +\infty}(\frac{(x+2)^{3}}{3x^{2}}-\frac{x}{3})=\lim_{x \to +\infty}\frac{x^3+6x^2+12x+8-x^3}{3x^2}=2=b$

Zatem asymptota ukośna w nieskończoności $y=ax+b=\frac{1}{3}x+2$.
W $-\infty$ analogicznie.



tumor
postów: 8070
2013-02-26 21:47:51

2) $f(x)=x+\frac{x}{x^{2}-1}$

a) asymptoty pionowe. Szukamy w $x=1$ i $x=-1$. Może ja zrobię $x=-1$, a drugą zostawię.

$\lim_{x \to -1-}(x+\frac{x}{x^{2}-1})=-\infty$
$\lim_{x \to -1+}(x+\frac{x}{x^{2}-1})=+\infty$

Asymptota pionowa x=-1

b) asymptoty ukośne (policzę w $-\infty$, a w $+\infty$ trzeba zrobić analogicznie)

$\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}=
\lim_{x \to -\infty}\frac{x}{x}+\frac{x}{x(x^{2}-1)}=1=a$

$\lim_{x \to -\infty}(f(x)-ax)=\lim_{x \to -\infty}x+\frac{x}{x^{2}-1}-x=0$

W -nieskończoności asymptota ukośna $y=x$


tumor
postów: 8070
2013-02-26 21:56:00

3) $ f(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} $

Dziedziną jest zbiór $(-1,1]$

Mamy tylko kandydata na asymptotę pionową $x=-1$

$\lim_{x \to -1+}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}=+\infty$

Mamy asymptotę pionową $x=-1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj