Analiza matematyczna, zadanie nr 1149

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
naimad21 postów: 380	2013-02-26 22:37:37 Obliczyć: $ \int \frac{x}{1+x^{2}}$

tumor postów: 8070	2013-02-26 23:06:58 W liczniku jest prawie pochodna mianownika Albo zastosować odpowiedni wzór, albo podstawić $t=1+x^2$ $dt=2xdx$

naimad21 postów: 380	2013-02-27 00:40:44 ok, dziękuję mam jeszcze coś takiego: $\int cos(lnx)dx$ całkuje dwa razy przez części potem porównuje i wychodzi mi, że $\int cos(lnx)dx=\frac{xcos(lnx)+xsin(lnx)}{2}+C$ jestem pewien, że dobrze mi wyszło, ale ciekawi mnie jakby wyglądała całka z $\int cosxlnx dx$ całkując cały czas przez części (zaczynając od cosx, nie wiem jak to poprawnie napisać) cosx nam się zapętla na zmianę z $sinx$, a $lnx$ zamienia się w $\frac{1}{x} = x^{-1}$ i będzie wartość cały czas dążyła do 0 i tak w nieskończoność, a z kolei zaczynając na odwrót też chyba za wiele nie zdziałamy, czy da się to jakoś zrobić? Mam jeszcze jeden przykład $\int \log_3 x$, wiem, że jest na to wzór $\int \log_a x=\frac{x}{lna}(lnx-1)+C$, ale poprosiłbym o jakieś wyprowadzenie, bo nie mam pojęcia skąd się to wzięło ;) Wiadomość była modyfikowana 2013-02-27 00:46:56 przez naimad21

tumor postów: 8070	2013-02-27 07:33:54 $\int cosx lnx dx$ przypuszczam, że nie wyraża się poprzez funkcje elementarne $\log_ax=\frac{lnx}{lna}$ $\int \log_axdx=\int \frac{lnx}{lna}dx=\frac{1}{lna}\int lnx dx$ Całkę $\int ln x dx$ liczymy przez części $u`=1$, $u=x$ $v=lnx$, $v`=\frac{1}{x}$ $\int ln x dx=xlnx-\int x*\frac{1}{x}dx=xlnx-x+c=x(lnx-1)+c$

naimad21 postów: 380	2013-02-27 09:48:29 Dziękuje, dokładnie o to chodziło ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj