Analiza matematyczna, zadanie nr 1149
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
naimad21 post贸w: 380 |  2013-02-26 22:37:37Obliczy膰: $ \int \frac{x}{1+x^{2}}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-26 23:06:58 W liczniku jest prawie pochodna mianownika Albo zastosowa膰 odpowiedni wz贸r, albo podstawi膰 $t=1+x^2$ $dt=2xdx$ |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-02-27 00:40:44 ok, dzi臋kuj臋 mam jeszcze co艣 takiego: $\int cos(lnx)dx$ ca艂kuje dwa razy przez cz臋艣ci potem por贸wnuje i wychodzi mi, 偶e $\int cos(lnx)dx=\frac{xcos(lnx)+xsin(lnx)}{2}+C$ jestem pewien, 偶e dobrze mi wysz艂o, ale ciekawi mnie jakby wygl膮da艂a ca艂ka z $\int cosxlnx dx$ ca艂kuj膮c ca艂y czas przez cz臋艣ci (zaczynaj膮c od cosx, nie wiem jak to poprawnie napisa膰) cosx nam si臋 zap臋tla na zmian臋 z $sinx$, a $lnx$ zamienia si臋 w $\frac{1}{x} = x^{-1}$ i b臋dzie warto艣膰 ca艂y czas d膮偶y艂a do 0 i tak w niesko艅czono艣膰, a z kolei zaczynaj膮c na odwr贸t te偶 chyba za wiele nie zdzia艂amy, czy da si臋 to jako艣 zrobi膰? Mam jeszcze jeden przyk艂ad $\int \log_3 x$, wiem, 偶e jest na to wz贸r $\int \log_a x=\frac{x}{lna}(lnx-1)+C$, ale poprosi艂bym o jakie艣 wyprowadzenie, bo nie mam poj臋cia sk膮d si臋 to wzi臋艂o ;) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-02-27 00:46:56 przez naimad21 |
tumor post贸w: 8070 | 2013-02-27 07:33:54 $\int cosx lnx dx$ przypuszczam, 偶e nie wyra偶a si臋 poprzez funkcje elementarne $\log_ax=\frac{lnx}{lna}$ $\int \log_axdx=\int \frac{lnx}{lna}dx=\frac{1}{lna}\int lnx dx$ Ca艂k臋 $\int ln x dx$ liczymy przez cz臋艣ci $u`=1$, $u=x$ $v=lnx$, $v`=\frac{1}{x}$ $\int ln x dx=xlnx-\int x*\frac{1}{x}dx=xlnx-x+c=x(lnx-1)+c$ |
naimad21 post贸w: 380 | 2013-02-27 09:48:29 Dzi臋kuje, dok艂adnie o to chodzi艂o ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj