Algebra, zadanie nr 1150

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pppsss postów: 23	2013-02-27 20:44:51 1) Zbadać liniową niezależność wektorów we wskazanych przestrzeniach analizując rzędy macierzy ich współrzędnych w odpowiednich bazach : a) (56,94,16), (48,67,81), (29, 82, 53), (74, 15, 38) w przestrzeni $R^{3}$ b) (1,0,1,1,1), (0,1,0,1,1), (0,0,1,0,1), (1,1,1,0,0) w przestrzeni $R^{3}$ c) $x^{4}$ - $x^{2}$ + x, $x^{4}$ + 2$x^{3}$ + $x^{2}$ + 1, $x^{3}$ + x + 1 w przestrzeni $R_{4}$x 2) Wektory $\vec{w}$, $\vec{x}$, $\vec{y}$, $\vec{z}$ w przestrzeni liniowej V są liniowo niezależne. Zbadać przy pomocy rzędów odpowiednich macierzy, liniową niezależność podanych wektorów : a) $\vec{w}$ - $\vec{x}$ + $\vec{z}$, $\vec{w}$ + 2$\vec{x}$ + $\vec{y}$ + 3$\vec{z}$, 4$\vec{x}$ + 3$\vec{y}$ + $\vec{z}$ ; b) 7$\vec{w}$ + 9$\vec{x}$ + 12$\vec{y}$ + 8$\vec{z}$, 21$\vec{w}$ - 9$\vec{x}$ + 24$\vec{y}$ + 24$\vec{z}$, -7$\vec{w}$ + 27$\vec{x}$ - 8$\vec{z}$

tumor postów: 8070	2013-02-27 22:09:05 a) Pierwsze trzy są liniowo niezależne, bo rząd macierzy, którą tworzą, jest 3 (a ja to policzyłem szybko w Excellu robiąc wyznacznik tej macierzy). Co by się nie działo, czwarty musi być liniowo zależny od pierwszej trójki. Innych kombinacji nie sprawdzam. :) b) Chyba $R^5$? Wektory liniowo niezależne, bo rząd macierzy równy 4 (jak poprzednio sprawdziłem sobie wyznacznik podmacierzy w nadziei, że będzie niezerowy, był niezerowy, chyba że źle przepisałem albo Excell ma gorszy dzień. Skądinąd są takie działania, które Excell strasznie myli).

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj