logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1155

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

naimad21
postów: 380
2013-02-28 21:45:53

Oblicz:

$\frac{d}{dx}\int_{x^{2}}^{sinx}e^{t^{2}}dt$

W tamtym roku miałem to na egzaminie i ze wszystkich zadań jedynie z tym sobie nie poradziłem, w sobotę podchodzę jeszcze raz, żeby ocenkę poprawić i jakby ktoś był chętny na zrobienie przykładu, wytłumaczenie i ewentualnie napisanie kilku podobnych (które rozwiąże tu na forum, aby ktoś od razu sprawdził i przy okazji nabił sobie trochę punktów na nagrody na które jak najbardziej zasłuży) to byłbym bardzo wdzięczny ;)

Takie małe pytanie, do jakiego działu zalicza się tego typu zadania ?


naimad21
postów: 380
2013-02-28 22:49:16

Już trochę zaczaiłem :d $\frac{d}{dx}$ oznacza, że trzeba obliczyć pochodną z całki oznaczonej ;) przynajmniej polecenie zrozumiałem ;p


mat12
postów: 221
2013-03-01 20:51:03

$\int e^{t^{2}} dt$ = $\frac{1}{2t}e^{t^{2}}+C$
obliczam całkę oznaczoną
$[\frac{1}{2t}e^{t^{2}}]$ w granicy od sin x do $x^{2}$ = $\frac{1}{2 sinx}e^{sin^{2}x}-\frac{1}{2x^{2}}e^{x^4}$ (zwykłe podstawienie za t najpierw sin x potem $x^{2}$) a pochodną z tego po x może już dasz radę obliczyć:)


naimad21
postów: 380
2013-03-01 20:59:44

no właśnie na pewno $\int e^{t^{2}} dt=\frac{1}{2t}e^{t^{2}}+C$? :) bo pochodna z $\frac{1}{2t}e^{t^{2}}+C=\frac{1}{2}e^{t^{2}}(2-\frac{1}{t^{2}})$


mat12
postów: 221
2013-03-01 21:23:48

Faktycznie,wielki błąd! tak mi się teraz przypomina że ta funkcja nie ma pierwotnej więc nie da się obliczyć całki (ale na 100% nie gwarantuję że ta odpowiedź jest dobra)


naimad21
postów: 380
2013-03-01 21:28:40

a ja się w tamtym roku przez godzinę nad tym jednym przykładem męczyłem i nic mi właśnie nie wychodziło ;/ przynajmniej teraz nie popełnię tego samego błędu :D


zorro
postów: 106
2013-03-05 08:44:06

Jest takie twierdzenie:
$\frac{d}{dx}\int_{\alpha}^{x}f(t)dt=f(x)$
gdzie stała $\alpha\in<a,b>$
i zmienna $x\in<a,b>$
Przedział <a,b> to przedział w którym funkcja ta jest ciągła.
Spróbujcie zastosować to twierdzenie unikając liczenia całki$\int_{}^{}e^{t^2}$



zorro
postów: 106
2013-03-05 17:15:07

Dla niecierpliwych:
$\frac{d}{dx}\int_{x^{2}}^{sin(x)}e^{t^{2}}dt=e^{sin^{2}(x)}*\frac{d}{dx}sin(x)-e^{(x^{2})^{2}}\frac{d}{dx}x^{2}=e^{sin^{2}(x)}cos(x)-2x*e^{x^{4}}$


naimad21
postów: 380
2013-03-11 22:37:28

oo dzięki, dopiero teraz zauważyłem, że ktoś rozwiązał ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj