logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1156

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

naimad21
postów: 380
2013-02-28 23:06:45

Uzasadnić, że jeśli dla funkcji ograniczonej f na $[a,b]$ s=S (całka dolna = całka górna) to f jest całkowalna na $[a,b]$, tzn. ma całkę oznaczoną.

$\int cos3x=\frac{sin3x}{3}+c$
$\int cos\frac{x}{3}=?$ $3sin\frac{x}{3}+c$ (nie wiem czy ta druga całka jest poprawna, zrobiłem to odwzorowując się na pierwszej)

Wiadomość była modyfikowana 2013-02-28 23:12:38 przez naimad21

naimad21
postów: 380
2013-02-28 23:26:28

Pierwsze chyba zrobiłem, ale nie jestem pewny czy dobrze skorzystałem z informacji, że
$\epsilon>0$ później
$S_{n}-s_{n}<\epsilon$
wiemy także, że $s_{n}\le s\le S\le S_{n}$
wtedy:
$0\le S-s\le\epsilon$
S-s=0 bo z założenia $\epsilon$ jest dodatni, czyli na pewno większy od 0
S=s funkcja jest całkowalna (na mocy twierdzenia o tym, że funkcja jest całkowalna,
gdy jej górna i dolna całka są równe, czyli S = s ).

ale za to mam inne ;)
Wyznaczyc funkcje z argumentami w górnej granicy całkowania
$F(x)=\int_{-1}^{x}|t|dt$, $x\in<-1,1>$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj