logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1157

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2013-03-01 20:05:16

Znaleźć rozwiązanie ogólne równania różniczkowego:
xy = (a+x)(b+y)$\frac{dy}{dx}$

porządkuję aby zmienne x i y były po osobnych stronach równania,otrzymuję
$\frac{b+y}{y}$ dy = $\frac{x}{a+x}$dx
całkuję obustronnie równanie
po lewej stronie równania całka wyniesie: b ln|y|+y
a po prawej stronie nie mogę się doliczyć tej całki
ma wyjść na końcu: x-y+C= ln$[y^{b}(a+x)^{a}]$

proszę o pomoc w dokończeniu tego zadania(jeżeli początek jest dobry,w przeciwnym razie proszę mnie poprawić)
Liczę na pomoc i z góry dziękuję:)



zorro
postów: 106
2013-03-05 21:42:05

Jesteś na dobrej drodze:
$\int_{}^{}\frac{b+y}{y}dy=\int_{}^{}\frac{x}{a+x}dx$
$\int_{}^{}\frac{b}{y}dy+\int_{}^{}dy=\int_{}^{}\frac{x+a-a}{a+x}dx$
$\int_{}^{}\frac{b}{y}dy+\int_{}^{}dy=\int_{}^{}dx-\int_{}^{}\frac{a}{a+x}dx$
$b*ln|y|+y=x-a*ln|a+x|+C$
czyli:
$x-y+C=b*ln|y|+a*ln|a+x|$
$x-y+C=ln|y|^{b}+ln|a+x|^{a}$
$x-y+C=ln(|y|^{b}|a+x|^{a})$
Jeśli przyjmiesz y oraz (a+x) nieujemne otrzymasz rozwiązanie które podałeś.


Wiadomość była modyfikowana 2013-03-06 02:15:19 przez zorro
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj