Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1157
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mat12 postów: 221 |  2013-03-01 20:05:16Znaleźć rozwiązanie ogólne równania różniczkowego: xy = (a+x)(b+y)$\frac{dy}{dx}$ porządkuję aby zmienne x i y były po osobnych stronach równania,otrzymuję $\frac{b+y}{y}$ dy = $\frac{x}{a+x}$dx całkuję obustronnie równanie po lewej stronie równania całka wyniesie: b ln|y|+y a po prawej stronie nie mogę się doliczyć tej całki ma wyjść na końcu: x-y+C= ln$[y^{b}(a+x)^{a}]$ proszę o pomoc w dokończeniu tego zadania(jeżeli początek jest dobry,w przeciwnym razie proszę mnie poprawić) Liczę na pomoc i z góry dziękuję:) |
| zorro postów: 106 | 2013-03-05 21:42:05 Jesteś na dobrej drodze: $\int_{}^{}\frac{b+y}{y}dy=\int_{}^{}\frac{x}{a+x}dx$ $\int_{}^{}\frac{b}{y}dy+\int_{}^{}dy=\int_{}^{}\frac{x+a-a}{a+x}dx$ $\int_{}^{}\frac{b}{y}dy+\int_{}^{}dy=\int_{}^{}dx-\int_{}^{}\frac{a}{a+x}dx$ $b*ln|y|+y=x-a*ln|a+x|+C$ czyli: $x-y+C=b*ln|y|+a*ln|a+x|$ $x-y+C=ln|y|^{b}+ln|a+x|^{a}$ $x-y+C=ln(|y|^{b}|a+x|^{a})$ Jeśli przyjmiesz y oraz (a+x) nieujemne otrzymasz rozwiązanie które podałeś. Wiadomość była modyfikowana 2013-03-06 02:15:19 przez zorro |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj