logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1161

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

veleriq
postów: 1
2013-03-02 13:00:24

Proszę o pomoc. W jaki sposób obliczyć takie wyrażenie ?
Pochodna z (funkcji pierwotnej od f(x)) F(x) = $\int_{sinx}^{x^{2}} t^{2} dt$
Jest może jakiś wzór ? Może jakaś wskazówka w jaki sposób się o to zaczepić?

Z góry dzięki.


zorro
postów: 106
2013-03-05 06:28:38

Najpierw obliczasz całkę ogólną:

$\int_{}^{}t^{2}dt=\frac{1}{3}t^{3}$

Po podstawieniu granic całkowania masz:

$F(x)=\frac{1}{3}(x^{2})^3-\frac{1}{3}sin^{3}(x)=\frac{1}{3}x^{6}-\frac{1}{3}sin^{3}(x)$

Teraz liczysz pochodną:

$F'(x)=\frac{1}{3}*6x^{5}-\frac{1}{3}*3sin^{2}(x)*cos(x)=2x^{5}-sin^{2}(x)*cos(x)$


zorro
postów: 106
2013-03-05 17:25:47

Mozesz jednak iść na skróty:

$\frac{d}{dx}\int_{sin(x)}^{x^{2}}t^{2}dt=(x^{2})^{2}\frac{d}{dx}x^{2}-sin^{2}(x)\frac{d}{dx}sin(x)=2x^{5}-sin^{2}(x)cos(x)$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj