logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1163

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

voicer
postów: 1
2013-03-02 14:34:38

Poniższe zadanie należy udowodnić przez indukcję względem n, ale nie mam pojęcia jak to zrobić.




tumor
postów: 8070
2013-03-02 16:13:40

Po pierwsze na forum nie umieszczamy skanów. To nie boli przepisać

c) $[p_1 \wedge ... \wedge p_n \Rightarrow q] \iff [p_1 \Rightarrow [p_2 \Rightarrow [...[p_n\Rightarrow q]...]]]$

Najprostszy sposób zrobienia tego polega na przemyśleniu. Można zrobić bez zrozumienia, jak komputer, ale gdyby nauczycielom o to chodziło, to raczej by uczyli komputery niż bardziej zawodnych ludzi. Ja polecam rozwiązania przez zrozumienie przykładu.

Lewa strona jest fałszem tylko, gdy wszystkie $p_k$ są prawdą i $q$ fałszem.
Prawa strona jest fałszem gdy $p_1$ jest prawdą a $(p_2 \Rightarrow ...) fałszem$, czyli $p_2$ prawdą, a $(p_3 \Rightarrow ...)$ fałszem itd, czyli gdy wszystkie $p_k$ są prawdą a $q$ fałszem.
Lewa strona jest fałszem wtedy i tylko wtedy gdy prawa jest fałszem, co w logice klasycznej oznacza równoważność.

Jeśli coś jest niejasne, to zrób tabelki dla wszystkich $n\in N_+$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj