logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1172

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pppsss
postów: 23
2013-03-06 20:56:51

Rozwiązać :
$x_{1}$ + $x_{2}$ + $x_{3}$ + $x_{4}$ + $x_{5}$ = 0
$x_{1}$ - $x_{2}$ + 2$x_{3}$ - 2$x_{4}$ + 3$x_{5}$ = 0
$x_{1}$ + $x_{2}$ + 4$x_{3}$ + 4$x_{4}$ + 9$x_{5}$ = 0
$x_{1}$ - $x_{2}$ + 8$x_{3}$ - 8$x_{4}$ + 27$x_{5}$ = 0
$x_{1}$ + $x_{2}$ + 16$x_{3}$ + 16$x_{4}$ + 81$x_{5}$ = 0


zorro
postów: 106
2013-03-08 19:09:02

Jest to układ jednorodny z 5 niewiadomymi.
Każdy taki układ ma rozwiązanie zerowe tzn.
$x_{1}=x_{2}=x_{3}=x_{4}=x_{5}=0$
Aby istniały rozwiązania niezerowe układu jednorodnego wyznacznik główny musi być równy 0.
Tutaj macierz układu A ma postać:

$\begin{matrix} 1 \\ 1 \\1\\1\\1 \end{matrix}\space\space\begin{matrix} 1 \\-1 \\1\\-1\\1 \end{matrix}\space\space\begin{matrix} 1 \\ 2 \\4\\8\\16 \end{matrix}\space\space\begin{matrix} 1 \\-2 \\4\\-8\\16 \end{matrix}\space\space\begin{matrix} 1 \\ 3 \\9\\27\\81 \end{matrix}$

Wyznacznik D=2880
Ponieważ wyznacznik nie jest zerem, nie ma rozwiązań niezerowych.
Odp:
$x_{1}=x_{2}=x_{3}=x_{4}=x_{5}=0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj