Analiza matematyczna, zadanie nr 1175
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mat12 post贸w: 221 |  2013-03-09 16:32:36mam do przygotowania zagadnienie: oblicza膰 pochodn膮 funkcji $x\mapsto f(x)^{g(x)}$ gdzie f, g s膮 wielomianami lub funkcjami wymiernymi. mo偶e kto艣 poda膰 przyk艂ady takich funkcji bo nie mog臋 znale藕膰 konkretnych zada艅 na obliczenie pochodnej tego typu funkcji a zale偶y mi na tym aby przyk艂ady funkcji by艂y adekwantne do tematu zadania z g贸ry dzi臋kuj臋 |
zorro post贸w: 106 | 2013-03-10 11:44:41 Zakadamy, 偶e $f(x)>0$ oraz, 偶e obie funkcje s膮 ci膮g艂e, a tak偶e przyjmijmy, 偶e $f(x)$ nie jest to偶samo艣ciowo r贸wna 1. Rozwi膮zanie og贸lne: $[f(x)^{g(x)}]\'=[e^{ln(f(x))^{g(x)}}]\'=[e^{g(x)ln(f(x))}]\'= e^{g(x)ln(f(x))}[g(x)ln(f(x))]\'= $ $= e^{ln(f(x))^{g(x)}}[g\'(x)ln(f(x))+g(x)ln\'(f(x))]= f(x)^{g(x)}[g\'(x)ln(f(x))+g(x)\frac{f\'(x)}{f(x)}]$ Przyk艂ad 1: $y=(2x^{2}+1)^{(4x-5)}$ $y\'=(2x^{2}+1)^{(4x-5)}[4ln(2x^{2}+1)+(4x-5)\frac{4x}{2x^{2}+1}]$ Przyk艂ad 2: $y=(x^{2}-1)^{x}$ Zak艂adamy, 偶e $x\in(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$ $y\'=(x^{2}-1)^{x}[ln(x^{2}-1)+x\frac{2x}{x^{2}-1}]=$ $ =(x^{2}-1)^{x}[ln(x^{2}-1)+\frac{2x^{2}}{x^{2}-1}]=$ Przyk艂ad 3: $y=(\frac{x}{x+4})^{x^{2}+2x-3}$ Zak艂adamy, 偶e $x>0$ $y\'=(\frac{x}{x+4})^{x^{2}+2x-3}[(2x+2)ln(\frac{x}{x+4})+(x^{2}+2x-3)\frac{(\frac{x}{x+4})\'}{\frac{x}{x+4}}]=$ $ =(\frac{x}{x+4})^{x^{2}+2x-3}[2(x+1)ln(\frac{x}{x+4})+(x^{2}+2x-3)(\frac{4}{(x+4)^{2}})(\frac{x+4}{x})]=$ $ =(\frac{x}{x+4})^{x^{2}+2x-3}[2(x+1)ln(\frac{x}{x+4})+\frac{4(x^{2}+2x-3)}{x(x+4)}]$ |
mat12 post贸w: 221 | 2013-03-10 11:48:13 Dzi臋kuj臋 bardzo za pomoc:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj