logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 1178

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasia112
postów: 9
2013-03-11 10:30:15

Czy ktoś mógłby mi pomóc? nie wiem jak wyznaczyć tu przede wszystkim całkę z lnx. zadanie wygląda następująco:

$\int\frac{lnx}{x}$


naimad21
postów: 380
2013-03-11 11:17:18

$\int\frac{lnx}{x}dx=\int\frac{1}{x}*lnx dx$ (przez podstawianie)
$t=lnx$
$dt=\frac{1}{x} dx$
$\int\frac{1}{x}*lnx dx=\int t dt=\frac{1}{2}t^{2}=\frac{1}{2}ln^{2}x+C$


kasia112
postów: 9
2013-03-12 09:43:19

rozumiem, że 1/x wzięło się ze wzoru na pochodną, a skąd wzięło się $\frac{1}{2}t^{2}$ ???


naimad21
postów: 380
2013-03-12 16:35:22

ponieważ $\int t dt=\frac{1}{2}t^{2} $ obliczam całke nieoznaczoną z t, korzystając ze wzoru $\int x^{n} dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$

Wiadomość była modyfikowana 2013-03-13 17:54:01 przez naimad21

kasia112
postów: 9
2013-03-13 15:30:41

ok, czyli obliczając całkę metodą przez podstawienie muszę wyciągnąć całkę z dt ???

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj