logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 1186

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

knapiczek
postów: 112
2013-03-12 13:46:53

obliczenie metodą podstawienia(właściwie chodzi mi przede wszystkim o to co podstawić za t?)
\int_{a}^{b}\frac{1}{e^{x}+5}


zorro
postów: 106
2013-03-12 18:58:53

Pewnie masz na myśli całkę nieoznaczoną:
$\int_{}^{}\frac{dx}{e^{x}+5}$
W tym przypadku najlepiej ułamek rozszerzyć i przyjąć $t=e^{x}$
Będzie:
$\int_{}^{}\frac{dx}{e^{x}+5}=\int_{}^{}\frac{e^{x}dx}{e^{x}(e^{x}+5)}=I$
$t=e^{x}$
$dt=e^{x}dx$

Po podstawieniach:

$I=\int_{}^{}\frac{dt}{t(t+5)}=\int_{}^{}\frac{\frac{1}{5}dt}{t}-\int_{}^{}\frac{\frac{1}{5}dt}{t+5}=\frac{1}{5}(ln|t|-ln|t+5|)+C$

Wracamy teraz do zmiennej x:

$I=\frac{1}{5}(ln|t|-ln|t+5|)+C=\frac{1}{5}(ln|e^{x}|-ln|e^{x}+5|)+C=\frac{1}{5}(x-ln(e^{x}+5))+C$

(Wartość bezwzględną można tutaj pominąć bo funkcja pod logarytmem jest zawsze dodatnia)

To co się podstawia za t zależy od:
1. treści zadania
2.Twojej praktyki


knapiczek
postów: 112
2013-03-12 21:34:00

yes my master :D a tak poważnie dzięki bardzo za uratowanie mnie z opresji jutrzejszej matmy ^^

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 19 drukuj