logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 1191

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

pppsss
postów: 23
2013-03-14 16:41:21

1) Obliczyć następujące granice :
a) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{sin3x}{4x}$
b) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{4x}{3sin2x}$
c) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{tgx}{4x}$
d) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{1 + cosx}{sin^2x}$
e) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{tg2x}{tgx}$

2) Zbadać ciągłość następujących funkcji :
a) f(x) = (x) + (-x)
b) f(x) = x - (x)
u mnie nawiasy okrągłe oznaczają cechę z x, niestety gdy próbuję dać odpowiednie nawiasy tekst przesuwa mi się


tumor
postów: 8070
2013-03-14 19:06:29

1)

Korzystać będziemy z faktu, że $\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}=\lim_{x \to 0}\frac{x}{sinx}=1$

a) $\lim_{x \to 0} \frac{sin3x}{4x}=\lim_{x \to 0} \frac{sin3x}{3x}*\frac{3}{4}=\frac{3}{4}$






tumor
postów: 8070
2013-03-14 19:06:38

b) $\lim_{x \to 0}\frac{4x}{3sin2x}=\lim_{x \to 0}\frac{2x}{sin2x}*\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$


tumor
postów: 8070
2013-03-14 19:07:58

c) $\lim_{x \to 0}\frac{tgx}{4x}=\lim_{x \to 0}\frac{sinx}{x}*\frac{1}{4cosx}=\frac{1}{4}$


tumor
postów: 8070
2013-03-14 19:16:01

d) $\lim_{x \to 0}\frac{1 + cosx}{sin^2x}=+\infty$

Tu nie ma co liczyć. W liczniku 2, mianownik dąży do 0 (i jest zawsze dodatni)



tumor
postów: 8070
2013-03-14 19:18:24

e) $\lim_{x \to 0}\frac{tg2x}{tgx}=
\lim_{x \to 0}\frac{tg2x}{2x}*\frac{x}{tgx}*2=
\lim_{x \to 0}\frac{sin2x}{2x}*\frac{x}{sinx}*2*\frac{cosx}{cos2x}=2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj