Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1203

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
jacknoise postów: 14	2013-03-19 20:15:56 stosując twierdzenie o całkowaniu przez podstawianie oblicz: E)$\int xe^{-x^{2}}dx$ F)$\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}dx$ G)$\int \frac{dx}{xln^{2}x}dx$ I)$\int \frac{x}{1+x^{4}}dx$ J)$\int \frac{\sqrt{arctgx}}{1+x^{2}}dx$ K)$\int \frac{dx}{e^{x}+e^{-x}}dx$ L)$\int \frac{xdx}{(x+1)^{5}}$ Ł)$\int x\sqrt{x+1}dx$ M)$\int \frac{cosxdx}{sin^{4}x}dx$ N)$\int \frac{dx}{xcos^{2}(lnx)}dx$ O)$\int e^{x}cos(1-e^{x})dx$ P)$\int \frac{dx}{x(3-lnx)}dx$ Q)$\int \frac{sinxdx}{5+cos^{2}x}dx$ R)$\int \frac{dx}{x(3+ln^{2}x)}dx$

tumor postów: 8070	2013-03-19 21:40:30 e) $-x^2=t$ $-2xdx=dt$ $xdx=-\frac{1}{2}dt$ $\int -\frac{1}{2}e^tdt=-\frac{1}{2}e^t+c=-\frac{1}{2}e^{-x^2}+c$

tumor postów: 8070	2013-03-19 21:40:36 f) $\sqrt{x}=t$ $\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=dt$ $\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2dt$ $ \int 2e^tdt=2e^t+c=2e^{\sqrt{x}}+c$

tumor postów: 8070	2013-03-19 21:44:28 g) $lnx=t$ $\frac{1}{x}dx=dt$ $\int \frac{1}{t^2}dt=-\frac{1}{t}+c=-\frac{1}{lnx}+c$

tumor postów: 8070	2013-03-19 21:47:39 i) $x^2=t$ $2xdx=dt$ $xdx=\frac{1}{2}dt$ $\int \frac{1}{2}*\frac{1}{1+t^2}dt=\frac{1}{2}arctg(t)+c=\frac{1}{2}arctg(x^2)+c$

tumor postów: 8070	2013-03-19 21:50:01 j) $arctg(x)=t$ $\frac{1}{1+x^2}dx=dt$ $\int \sqrt{t}dt = \frac{2}{3}t^{\frac{3}{2}}+c=\frac{2}{3}(arctg(x))^{\frac{3}{2}}+c$

tumor postów: 8070	2013-03-19 21:57:53 k) $t=e^x$ $dt=e^xdx$ $\int \frac{1}{e^x+e^{-x}}dx= \int \frac{e^x}{e^{2x}+1}dx= \int \frac{1}{t^2+1}dt=arctg(t)+c=arctg(e^x)+c$

tumor postów: 8070	2013-03-19 22:04:25 l) $x+1=t$ $dx=dt$ $\int \frac{x}{(x+1)^5}dx= \int \frac{x+1}{(x+1)^5}dx-\int \frac{1}{(x+1)^5}dx= \int \frac{1}{(x+1)^4}dx-\int \frac{1}{(x+1)^5}dx= \int \frac{1}{(t)^4}dt-\int \frac{1}{(t)^5}dt= -\frac{1}{3}t^{-3}+frac{1}{4}t^{-4}+c= -\frac{1}{3}(x+1)^{-3}+\frac{1}{4}(x+1)^{-4}+c$

tumor postów: 8070	2013-03-19 22:11:37 ł) $\sqrt{x+1}=t$ $x+1=t^2$ $x=t^2-1$ $dx=2tdt$ $\int 2(t^2-1)t^2dt=\frac{2}{5}t^5-\frac{2}{3}t^3+c= \frac{2}{5}(\sqrt{x+1})^5-\frac{2}{3}(\sqrt{x+1})^3+c$

tumor postów: 8070	2013-03-19 22:14:19 m) $sinx=t$ $cosxdx=dt$ $\int \frac{1}{t^4}dt= -\frac{1}{3}t^{-3}+c=-\frac{1}{3}(sinx)^{-3}+c$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj