Analiza matematyczna, zadanie nr 1208

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
323232 postów: 22	2013-03-21 16:54:33 1) Wykazać, że dla x > 0 prawdziwa jest nierówność : ln x $\le$ $\sqrt{x}$ 2) Udowodnić, że dla x $\in$ <0, $\frac{\pi}{2}$> prawdziwa jest nierówność : cos(tg x) $\ge$ $cos^{2}$x 3) Uzasadnić, że równanie $x^{2}$ = xsinx + cosx ma dokładnie dwa rozwiązania.

abcdefgh postów: 1255	2013-03-21 19:03:27 Załóżmy że istnieje funkcja f(x)=lnx-$\sqrt{x}$ f'(x)=$\frac{1}{x}-0,5x^{-0,5}$ f'(x)>0$\iff$$\frac{1}{x}-\frac{0,5}{x^{0,5}}>0 /x\iff$$\iff$ $1-0,5x^{0,5}>0$ $x^{0,5}>2 \iff$ $x>4$ f'(\sqrt{4})=0 ekstremum funkcji funkcja malejąca od (0,4] f. rosnąca [4,$ \infty)$ stąd f(4)=ln(4)-$\sqrt{4}<lnx-\sqrt{x}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj