logowanie

matematyka » forum » studia » zadanie

Teoria liczb, zadanie nr 121

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

angelst
postów: 120
2011-04-04 19:31:19

Udowodnić
$\frac{a+b}{2}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2}\sqrt{2}}$


pio314
postów: 22
2011-04-04 20:28:09

1. Rozszerz ułamek po prawej o $\sqrt{2}$.
2. Pomnóż nierówność przez 2.
3. Podnieś nierówność do kwadratu.
4. Skorzystaj ze wzorów skróconego mnożenia przy wyrażeniu po lewej stronie.
5. Przenieś wszystkie wyrazy na prawą stronę.
6. Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia otrzymując:

$0\le(a-b)^{2}$

Co jest oczywiście prawdą.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj