Topologia, zadanie nr 1213

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2013-03-22 17:18:21 ktoś wie jak zrobić takie zadanie: Podzielić dane podzbiory przestrzeni $\mathbb{R^2}$ na grupy tak,aby dowolne dwa zbiory z tej samej grupy były homeomorficzne,a dowolne dwa zbiory z różnych grup nie były homeomorficzne. proszę o pomoc.liczę na Waszą pomoc(wyłumaczenie)bo kompletnie nie mam pojęcia o co tu chodzi:) z góry dziękuję

tumor postów: 8070	2013-03-22 18:23:07 Niech $X $ będzie dowolnym zbiorem. $P(X)$, czyli jego zbiór potęgowy, można podzielić na klasy abstrakcji względem relacji $R$, gdzie $xRy$ wtedy, gdy $x$ jest homeomorficzny z $y$. Mamy spełnione wszystkie 3 warunki relacji równoważności (tożsamość jest homeomorfizmem, funkcja odwrotna do homeomorfizmu jest homeomorfizmem i złożenie homeomorfizmów jest homeomorfizmem). ---- W zadaniu, o które pytasz, mamy $X=R^2.$ Przy tym nie dzielimy całego $P(R^2)$, bo byśmy się chyba urobili, ale jakieś "dane podzbiory", których sprytnie nie piszesz. ;) Bierzesz jakiś podzbiór $x\subset R^2, $a "grupę" (czyli klasę abstrakcji) tworzą wszystkie podzbiory z nim homeomorficzne. Uczysz się, co to znaczy, że są homeomorficzne. ;) Potem bierzesz jakiś inny podzbiór, jeszcze nie użyty, tworzysz względem niego klasę abstrakcji. I już.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj