Analiza matematyczna, zadanie nr 122
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
prorok91 post贸w: 1 |  2011-04-28 14:16:32witam! Mam zadanie a nie wiem jak si臋 do niego zabra膰 1.Zbada膰 funkcj臋 i wykona膰 jej wykres a) $y=\frac{x^{3}+2}{x^{2}+1}$ b)$y=ln(x^{2}-2x+5)$ prosi艂bym o pokazanie na chocia偶 jednym z tych przyk艂ad贸w jak to zrobi膰 1.wyznaczy膰 dziedzin臋 funkcji 2.parzysto艣膰 funkcji 3.granice(asymptoty) 4.punkty szczeg贸lne (przeci臋cia z osiami) 5.analiza pierwszej pochodnej 6.analiza drugiej pochodnej 7.tabela z przedzi艂ami zmienno艣ci funkcji Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-04-28 14:23:28 przez prorok91 |
tumor post贸w: 8070 | 2016-08-30 17:25:13 a) $\frac{x^3+2}{x^2+1}$ dziedzin膮 jest R, funkcja nie jest parzysta ani nieparzysta (wystarczy policzy膰 warto艣ci dla -1 i 1) Granic膮 w $+\infty$ jest $+\infty$, w $-\infty$ jest $-\infty$. Dostajemy to na przyk艂ad z twierdzenia o trzech (dw贸ch) ci膮gach. Granic膮 w $\pm \infty$ wyra偶enia $\frac{f(x)}{x}$ jest 1, granic膮 wyra偶enia $f(x)-1x$ jest w $\pm \infty$ liczba 0. Wobec tego obustronn膮 asymptot膮 uko艣n膮 jest $y=1x+0$. Przeci臋cie z osi膮 OY jest w punkcie (0,f(0)), jak zawsze, natomiast z osi膮 OX jest w (x,0) dla takiego x, dla kt贸rego zeruje si臋 licznik $x^3+2$ $f`(x)=(3x^2)(x^2+1)^{-1}-1(x^2+1)^{-2}*2x*(x^3+2)=(x^2+1)^{-2}[3x^4+3x^2-2x^4+4x]$ Miejsca zerowe pochodnej s膮 do艣膰 oczywiste, to wielomian 艂atwy do roz艂o偶enia. Drugiej pochodnej mi si臋 nie chce liczy膰, ale to po prostu podstawienie do wzor贸w. Ka偶da pochodna b臋dzie ci膮g艂a w R. b) $f(x)=ln(x^2-2x+5)$ dziedzin膮 jest R, brak parzysto艣ci i nieparzysto艣ci (jak poprzednio 艂atwy kontrprzyk艂ad) Granic膮 w $\pm \infty$ jest $+\infty$. Granic膮 wyra偶enia $\frac{f(x)}{x}$ jest w $\pm \infty$ liczba 0. Granic膮 wyra偶enia $f(x)-0x$ jest w $\pm \infty$ r贸wnie偶 $+\infty$, wobec czego nie ma asymptot uko艣nych. Punkt przeci臋cia z OY jak wy偶ej. Punkt przeci臋cia z OX to (x,0) dla ka偶dego x, dla kt贸rego $x^2-2x+5=1$, takich x nie ma. $f`(x)=\frac{2x-2}{x^2-2x+5}$ zeruje si臋 w x=1 i mamy tam zmian臋 znaku pochodnej, czyli ekstremum. $f``(x)=\frac{2x^2-4x+10-4x^2+8x-4)}{(x^2-2x+5)^2}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj