Analiza matematyczna, zadanie nr 1225
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
55555 post贸w: 60 |  2013-03-27 11:00:27Obliczy膰 granice : a) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{\sqrt[3]{1 + x} - 1}{x}$ b) $\lim_{x \to 2}$ $\frac{\sqrt{x^3 - 3x^2 + 4} - x + 2}{x^2 - 4}$ c) $\lim_{x \to + \infty}$ $\sqrt{x^2 + 2x}$ + $\sqrt[3]{x^3 + x^2}$ d) $\lim_{x \to 1}$ (1-x)tg$\frac{\pi}2{x}$ e) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{e^x - 1}{x}$ f) $\lim_{x \to -2}$ $\frac{arc sin(x + 2)}{x^2 + 2x}$ g) $\lim_{(x,y) \to (0,0)}$ ( x + y)sin$\frac{1}{x}sin$$\frac{1}{y}$ h) $\lim_{(x,y) \to (0,0)}$ $\frac{x^2y}{x^2 + y^2}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-27 18:15:28 a) $= \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{1+x}-1}{x}*\frac{(x+1)^\frac{2}{3}+(x+1)^\frac{1}{3}+1}{(x+1)^\frac{2}{3}+(x+1)^\frac{1}{3}+1}=\lim_{x \to 0}\frac{x}{x((x+1)^\frac{2}{3}+(x+1)^\frac{1}{3}+1)}=\frac{1}{3}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-27 18:19:16 b) $= \lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{(x-2)^2(x+1)}-(x-2)}{(x-2)(x+2)}= \lim_{x \to 2}\frac{|x-2|\sqrt{(x+1)}-(x-2)}{(x-2)(x+2)}= \lim_{x \to 2}\frac{sgn(x-2)\sqrt{(x+1)}-1}{(x+2)}$ Granica nie istnieje, bo granice jednostronne s膮 r贸偶ne (zale偶nie od $sgn(x-2)$ ) |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-27 18:24:13 c) $=+\infty$ Mo偶e w przyk艂adzie by艂 minus? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-27 18:35:04 e) A czego mo偶emy u偶y膰? 1) Z de l\'Hospitala dostajemy od razu $=1$ 2) Je艣li mamy definicj臋 $e^x= \sum_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!}$ Mamy zatem $\frac{e^x-1}{x}=\frac{-1 + 1+x+\frac{x^2}{2!}+...}{x}= 1+\frac{x}{2!}+\frac{x^2}{3!}+\frac{x^3}{4!}+...$ no i $1\le 1+\frac{x}{2!}+\frac{x^2}{3!}+\frac{x^3}{4!}+...\le 1+x$ z twierdzenia o 3 ci膮gach dostajemy granic臋 1 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-03-31 22:29:08 przez tumor |
tumor post贸w: 8070 | 2013-03-28 17:06:14 g) $\lim_{(x,y) \to (0,0)}(x+y)sin\frac{1}{x}sin\frac{1}{y}$ $x_n+y_n$ jest zbie偶ny do $0$ $sin\frac{1}{x_n}sin\frac{1}{y_n}$ jest ograniczony zatem granic膮 jest $0$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-01 08:47:57 h) dla $x\neq 0$ mamy $\frac{x^2y}{x^2+y^2}=\frac{x^2y}{x^2(1+\frac{y^2}{x^2})}=\frac{y}{1+\frac{y^2}{x^2}}$ co zbiega do $0$, gdy $y\rightarrow 0$ Dla $x=0$ granica w $0$ oczywista. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-01 09:02:19 f) np z de l\'Hospitala mamy $\lim_{x \to 0}\frac{arcsinx}{x}=1$ $\lim_{x \to -2}\frac{arcsin(x+2)}{x^2+2x}= \lim_{x \to -2}\frac{arcsin(x+2)}{x(x+2)}=\frac{1}{-2}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-01 09:13:05 d) $\lim_{x \to 1}(1-x)tg(\frac{\pi}{2}x)= \lim_{x \to 1}\frac{1-x}{ctg(\frac{\pi}{2}x)}=$ z de l\'Hospitala $\lim_{x \to 1}\frac{-1}{-\frac{1}{sin^2\frac{\pi}{2}x}*\frac{\pi}{2}}=\frac{2}{\pi}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj