Analiza matematyczna, zadanie nr 1236

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pppsss postów: 23	2013-04-04 11:40:15 Obliczyć granice : a) $\lim_{x \to 0}$ x$[\frac{1}{x}]$, gdzie $[\frac{1}{x}]$ oznacza cechę liczby $\frac{1}{x}$ b) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{1 - cosx \sqrt{cos2x}}{x^2}$ c) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{ln\ cosx}{x^2}$ d) $\lim_{x \to + \infty}$ $\frac{ln(e^x + 1)}{x}$ e) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{sin(sin\ x)}{x}$ f) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{1 - cos(1\ -\ cosx)}{x^4}$ g) $\lim_{x \to 10}$ $\frac{log_{10}x\ -\ 1}{x\ -\ 10}$ h) $\lim_{x \to 0}$ $\frac{\sqrt{1 - \sqrt{cos\ x}}}{x}$

tumor postów: 8070	2013-04-04 13:13:33 a) Dla $x>0$ mamy $\frac{1}{x}-1 \le [\frac{1}{x}] \le \frac{1}{x}+1$ $\lim_{x \to 0}x(\frac{1}{x}\pm 1)=\lim_{x \to 0}1\pm x=1$ Z tw. o trzech funkcjach...

tumor postów: 8070	2013-04-04 13:13:42 Użycie reguły de l'Hospitala będę oznaczał (H) c) $\lim_{x \to 0}\frac{ln cosx}{x^2}=^{(H)}\lim_{x \to 0}\frac{-sinx}{2xcosx}=\frac{-1}{2}$

tumor postów: 8070	2013-04-04 13:20:44 d) $x=lne^x\le ln(e^x+1)\le ln(e^xe)\le lne^x+1=x+1$ $\lim_{x \to \infty}\frac{x}{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{x+1}{x}=1$ Z tw. o trzech funkcjach...

tumor postów: 8070	2013-04-04 13:20:52 e) $\lim_{x \to 0}\frac{sin(sinx)}{x}= \lim_{x \to 0}\frac{sinxsin(sinx)}{xsinx}=1$

tumor postów: 8070	2013-04-04 13:29:49 $\lim_{x \to 0}\frac{1-cosx}{x^2}=^{(H)}\frac{sinx}{2x}=\frac{1}{2} $ f) $\lim_{x \to 0}\frac{1-cos(1-cosx)}{x^4}= \lim_{x \to 0}\frac{1-cos(1-cosx)}{(1-cosx)^2}\frac{(1-cosx)^2}{x^4}=\frac{1}{2}(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{8}$

tumor postów: 8070	2013-04-04 13:49:50 b) $\lim_{x \to 0}\frac{1-cosx\sqrt{cos2x}}{x^2}= \lim_{x \to 0}\frac{1 -cos^2xcos2x}{x^2(1+cosx\sqrt{cos2x})}= \lim_{x \to 0}\frac{1-cos^2x+cos^2x(1-cos2x)}{x^2(1+cosx\sqrt{cos2x})}=$ $ \lim_{x \to 0}\frac{sin^2x}{x^2(1+cosx\sqrt{cos2x})}+\lim_{x \to 0}\frac{cos^2x}{1+cosx\sqrt{cos2x}}\frac{4(1-cos2x)}{(2x)^2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}4*\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$

tumor postów: 8070	2013-04-04 13:58:06 g) $\lim_{x \to 10}\frac{log_{10}x-1}{x-10}=^{(H)}\lim_{x \to 10}\frac{1}{xln10}=\frac{1}{10ln10}$

tumor postów: 8070	2013-04-04 14:05:27 h) $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1-\sqrt{cosx}}}{x}= \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1-cosx}}{x\sqrt{1+\sqrt{cosx}}}= \lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1-cos^2x}}{x\sqrt{1+\sqrt{cosx}}\sqrt{1+cosx}}= \pm \frac{1}{2} $ różne granice jednostronne, czyli granica nie istnieje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj