Topologia, zadanie nr 1251
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
popopo post贸w: 5 |  2013-04-09 15:53:551. Wykaza膰, 偶e A jest zbiorem brzegowym (tzn. int A = $\emptyset$) wtedy i tylko wtedy, gdy A$\subset$FrA. 2) Uzasadni膰, 偶e w dowolnej przestrzeni metrycznej pochodna ka偶dego zbioru jednoelementowego (wi臋c i sko艅czonego) jest zbiorem pustym. 3) Czy operacja brzegu (Fr) jest operacj膮 monotoniczn膮 ? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-09 21:11:12 3. Nie. Monotoniczna oznacza, 偶e $A\subset B $da艂oby w konsekwencji $FrA\subset FrB$ co jest nieprawd膮 na przyk艂ad dla $A=(1,2)$ $B=(1,\infty)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-09 21:23:00 2. Pochodna zbioru to zbi贸r punkt贸w skupienia tego zbioru. W zbiorze $A= \{x\}$ nie ma punkt贸w skupienia. Przypomnijmy definicj臋, $x_0\in A$ jest punktem skupienia zbioru $A$, je艣li dla ka偶dego zbioru otwartego $U$ zachodzi implikacja $x_0\in U \Rightarrow U \cap (A\backslash \{x_0\})\neq \emptyset$ W przypadku $A= \{x\}$ mamy $x\in K(x,\epsilon)$ dla dowolnego $\epsilon>0$ oraz $K(x,\epsilon) \cap (A\backslash \{x\})= \emptyset.$ Przypu艣膰my, 偶e zbi贸r B jest sko艅czony. Niech $\epsilon = min(\varrho(y,z):y\in B, z\in B, y\neq z)$. Wtedy rozpatruj膮c kule otwarte $K(y,\epsilon)$ dla $y\in B$ dostaniemy, 偶e 偶aden y nie jest punktem skupienia zbioru B. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-11 09:40:38 1. Je艣li $int A=\emptyset$, to $A\subset clA= clA\backslash int A=FrA$. Je艣li $int A\neq \emptyset$, to niech $x\in int A$. Wtedy $x\in A$ oraz $x\notin (clA \backslash int A)=FrA$, czyli nieprawda, 偶e $A\subset FrA$ |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-04-06 20:44:36 m贸g艂bys mi wyja艣ni膰 dlaczego zapisa艂e艣 tam oraz x$\notin$(clA\intA) ?? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-04-06 20:57:02 Oczywi艣cie. Je艣li jaki艣 element $a$ nale偶y do jakiego艣 zbioru $X$, to nie nale偶y do r贸偶nicy $Y\backslash X$. Bo z takiej r贸偶nicy wyrzucamy wszystkie elementy zbioru $X$, 艂膮cznie z elementem $a$. |
mate_matykaa post贸w: 117 | 2016-04-06 21:03:13 aha, czyli mo偶na by by艂o za ten zbi贸r X wstawi膰 int A, za Y clA, i wtedy wychodzi, 偶e x nale偶y do intA, ale intA zawiera si臋 w A, wi臋c mo偶na wpisa膰, 偶e x nale偶y do A oraz nie nale偶y do tej r贸znicy, czyli clA\intA ? o to chodzi艂o?? :D |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj