Statystyka, zadanie nr 1263
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
knapiczek post贸w: 112 |  2013-04-15 19:15:49Na odcinku OA o d艂ugosci L na osi liczbowej OX, losowo wybrano punkt B. Znalezc prawdopodobienstwo tego, ze mniejszy z odcink贸w OB i BA bedzie mia艂 d艂ugosc wieksza niz \frac{1}{3} L. Zak艂adamy, ze prawdopodobienstwo trafienia punktu na odcinek jest proporcjonalne do d艂ugosci odcinka i nie zalezy od jego po艂ozenia na osi liczbowej OX. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-15 20:46:31 Je艣li $OA$ ma d艂ugo艣膰 $\le \frac{2}{3}$, to prawdopodobie艅stwo jest $0$, bo co by nie robi膰, kt贸ry艣 z odcink贸w nie b臋dzie d艂u偶szy od $\frac{1}{3}$. Je艣li $OA >\frac{2}{3}$ to chcemy z punktem $B$ trafi膰 tak, 偶eby i $OB$ i $OA$ by艂y d艂u偶sze ni偶 $\frac{1}{3}$, czyli wykluczamy obszary blisko $O$ i $A$, a bierzemy pod uwag臋 tylko fragment ze 艣rodka $OA$. Narysowa艂a艣? Mo偶e sobie narysuj OA i odetnij od niego kawa艂ki d艂ugo艣ci $\frac{1}{3}$ z ka偶dego ko艅ca. Skoro prawdopodobie艅stwo jest jednakie wsz臋dzie, to u偶ywamy prawdopodobie艅stwa geometrycznego. $P=\frac{OA-\frac{2}{3}}{OA}$ W liczniku jest d艂ugo艣膰 odcinka, z kt贸rego punkty $B$ s膮 ok, na dole d艂ugo艣膰 odcinka, z kt贸rego losujemy $B$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj