Topologia, zadanie nr 1264
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
55555 post贸w: 60 |  2013-04-15 19:34:181) Wykaza膰, 偶e dla dowolnej przestrzeni metrycznej X zachodz膮 r贸wno艣ci : intA = X\cl(X\A) clB = X\int(X\B) 2) Wykaza膰, 偶e w dowolnej przestrzeni metrycznej ka偶dy zb贸r jednoelementowy jest zbiorem domkni臋tym. 3) Wykaza膰, 偶e w dowolnej przestrzeni metrycznej kula domkni臋ta (otwarta) jest zbiorem domkni臋tym (otwartym). |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-15 19:43:01 2. Niech $x_0$ b臋dzie ustalonym elementem. Je艣li $x\neq x_0$, to $\rho(x,x_0)=\epsilon >0$, wtedy $x_0 \notin K(x,\epsilon)$. Czyli $X\backslash \{x_0\}$ jest otwarty. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-15 19:52:03 3. Jak by艂y definiowane zbiory otwarte w przestrzeniach metrycznych? Prawdopodobnie chodzi o rozwi膮zanie takie: Niech $K(x_0,\epsilon)=\{x\in X: \rho(x,x_0)<\epsilon\}$ Je艣li $x\in K(x_0,\epsilon)$, to $\rho(x,x_0)=\delta <\epsilon$ We藕my $\sigma= \frac{\epsilon-\delta}{2}$. Wtedy $K(x,\sigma)\subset K(x_0,\epsilon)$ |
tumor post贸w: 8070 | 2014-08-11 16:48:40 1. Mamy pokaza膰 $X\backslash int A = cl(X\backslash A)$ Podejrzewam, 偶e wn臋trze jest definiowane jako suma kul otwartych zawartych w A. Je艣li domkni臋cie nie jest wprost zdefiniowane tym warunkiem wy偶ej, to pewnie si臋 definiuje: $x\in cl B \iff \forall_{r>0}B\cap K(x,r)\neq \emptyset$ ale oczywi艣cie tylko zgaduj臋. Je艣li definicje rzeczywi艣cie by艂y takie, to $x\in int A \iff \exists_{r>0} K(x,r)\subset A \iff \exists_{r>0} K(x,r)\cap (X\backslash A)=\emptyset \iff x\notin cl(X\backslash A)$ Nast臋pnie mamy pokaza膰 $X\backslash cl A = int(X\backslash A)$ co wynika wprost z powy偶szego, gdy zast膮pimy $X\backslash A = B$ $A=X\backslash B$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj