Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1268

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
witkor1 postów: 7	2013-04-16 14:35:55 Oblicz całki niewłaściwe: 1)$\int_{e}^{\infty}\frac{dx}{xln^{2}x}$ 2)$\int_{a}^{\infty}\frac{dx}{x^{\alpha}}$ , a>0, $\alpha>0$ 3)$\int_{7}^{\infty}\frac{dx}{x\sqrt{x+9}}$

tumor postów: 8070	2013-04-16 15:06:19 1) Całka nieoznaczona przez podstawienie $t=lnx$ $dt=\frac{1}{x}dx$ $\int\frac{1}{t^2}dt=-\frac{1}{t}+c=-\frac{1}{lnx}+c$ $F(x)=-\frac{1}{lnx}$ $\lim_{x \to \infty}F(x)=0$ $F(e)=-1$ Całka oznaczona $0-(-1)=1$ Wiadomość była modyfikowana 2013-04-16 15:10:47 przez tumor

tumor postów: 8070	2013-04-16 15:26:05 2) Całka nieoznaczona a) jeśli $\alpha=1$ $F(x)=lnx$ wtedy wartość całki niewłaściwej to $+\infty$ b) jeśli $0<\alpha<1$ $F(x)=\frac{x^{1-\alpha}}{1-\alpha}$ wartość całki niewłaściwej to $+\infty$ c) jeśli $1<\alpha$ $F(x)=\frac{x^{1-\alpha}}{1-\alpha}=-\frac{1}{(\alpha-1)x^{\alpha-1}}$ $\lim_{x \to \infty}F(x)=0$ $F(a)=-\frac{1}{(\alpha-1)a^{\alpha-1}}$ całka $\frac{1}{(\alpha-1)a^{\alpha-1}}$ Wiadomość była modyfikowana 2013-04-16 15:28:24 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj