Inne, zadanie nr 1270
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
patiii post贸w: 1 |  2013-04-16 22:49:01Jaka jest szansa, 偶e w grze w bryd偶a tali膮 52 kart, ka偶dy z graczy b臋dzie mia艂 jakiego艣 pika? |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-15 08:36:49 Wszystkich sposob贸w rozdania 52 kart na cztery osoby jest ${52 \choose 13}{39 \choose 13}{26 \choose 13}{13 \choose 13}$ Sposob贸w, w kt贸rych jeden z graczy dostaje wszystkie piki jest $S_1={4 \choose 1}{13 \choose 13}{39 \choose 13}{26 \choose 13}{13 \choose 13}$ Sposob贸w, w kt贸rych dwaj gracze dostaj膮 wszystkie piki (i ka偶dy co najmniej jednego) jest $S_2={39 \choose 13}{4 \choose 2}{26 \choose 13}{13 \choose 13}{26 \choose 13}{13 \choose 13}-S_1$ gdzie pierwszy symbol Newtona oznacza wyb贸r dodatkowych 13 kart, kt贸re poza pikami rozdysponowujemy mi臋dzy 2 graczy, drugi: wyb贸r dw贸ch graczy mi臋dzy kt贸rych s膮 rozdawane piki, trzeci i czwarty to rozdawanie z puli z pikami, pi膮ty i sz贸sty to rozdawanie z puli bez pik贸w. Odejmujemy przypadki, w kt贸rych na skutek metody losowania wszystkie piki trafiaj膮 do jednego gracza. Sposob贸w, w kt贸rych trzej gracze dostaj膮 wszystkie piki (ka偶dy co najmniej po jednym) jest $S_3={39 \choose 26}{4 \choose 3}{39 \choose 13}{26 \choose 13}{13 \choose 13}{13 \choose 13}-S_2-S_1$ (kolejno: wyb贸r kart do puli zawieraj膮cej piki, wyb贸r graczy kt贸rzy bior膮 udzia艂 w rozdawaniu pik贸w, karty dla pierwszego, drugiego, trzeciego gracza, karty dla gracza bez pik贸w, odejmowanie opcji, gdzie karty trafiaj膮 w ten spos贸b do 1 lub 2 graczy) $S_4$ obliczamy jako wszystkie opcje minus $S_1,S_2,S_3$ ----- Gdyby艣my sobie liczyli konkrety wyniki ze wzor贸w wy偶ej, skraca艂oby si臋 tyle ustrojstwa, 偶e wzory zacz臋艂yby przypomina膰 permutacje z powt贸rzeniami (z ma艂ymi odst臋pstwami). Bo i rzeczywi艣cie mo偶emy wyobrazi膰 sobie karty posortowanie w ci膮g podzielony na 4 odcinki po 13 kart. Mo偶emy liczy膰 permutacjami z powt贸rzeniami, uto偶samiaj膮c karty kolorem, sposoby przetasowania kart, w kt贸rych $R_1$ - wszystkie karty trafiaj膮 w jeden odcinek trzynastokartowy $R_2$ - wszystkie karty trafiaj膮 w dwa odcinki trzynastokartowe $R_3, R_4$ - chyba mo偶na sobie wyobrazi膰, jak dalej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj