Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 1273
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
alessa post贸w: 1 |  2013-04-17 15:17:31Mam zadanie, za kt贸re nie do ko艅ca wiem jak si臋 zabra膰, a mam poprawk臋 egzaminu i chcia艂abym si臋 nauczy膰 jak tego typu zadania rozwi膮zywa膰: Zadanie: Na p艂aszczy藕nie z ustalonym uk艂adem wsp贸艂rz臋dnych definiujemy relacj臋 $\sim f : R \times R$ wzorem: $(x,y) \sim (w,z) \iff x^{2} + y^{2} = w^{2} + z^{2}$, (a) Sprawd藕 czy jest to relacja r贸wnowa偶no艣ci. (b) Opisz klas臋 abstrakcji punktu (0,0). (c) Narysuj klas臋 abstrakcji (0,1) relacji ~. Domy艣lam si臋, 偶e chodzi tu o r贸wnania okr臋g贸w, ale zupe艂nie nie wiem jak si臋 za to zabra膰. Wskaz贸wki by艂yby mile widziane lub te偶 rozwi膮zanie zadanka z wyja艣nieniem. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-19 01:13:07 S艂usznie si臋 domy艣lasz. Jak by艣 kogo艣 przekonywa艂a, 偶e to relacja r贸wnowa偶no艣ci? Spotykasz mnie. Ja m贸wi臋 \"no nie wierz臋, jaka tam r贸wnowa偶no艣膰\". Wtedy Ty m贸wisz: Jest to relacja zwrotna, tumor, bo przecie偶 $x^2+y^2=x^2+y^2$, a to oznacza, 偶e $(x,y)\sim (x,y)$ dla ka偶dych $x,y$. Poza tym oczywi艣cie jest to relacja symetryczna, bo symetryczne znaczenie ma znak =. Czyli $x^2+y^2=w^2+z^2$ to to samo co $w^2+z^2=x^2+y^2$, a zatem je艣li $(x,y) \sim (w,z)$ to automatycznie $(w,z)\sim (x,y)$. No i jest to relacja przechodnia, bo i znak = dzia艂a przechodnio. Skoro $x^2+y^2=w^2+z^2$ i $w^2+z^2=m^2+n^2$, to oczywi艣cie $x^2+y^2=m^2+n^2$, zatem skoro $(x,y)\sim (w,z)$ i $(w,z)\sim (m,n)$, to tak偶e $(x,y)\sim (m,n)$. Relacja zwrotna, symetryczna i przechodnia jest relacj膮 r贸wnowa偶no艣ci. I nie pozostanie mi nic innego jak si臋 zgodzi膰. Klasa abstrakcji $(0,0)$ to zbi贸r par liczb rzeczywistych $(x,y)$ takich, 偶e $0^2+0^2=x^2+y^2$, czyli do tej klasy abstrakcji nale偶y tylko para $(0,0)$. Klasa abstrakcji $(0,1)$ to zbi贸r par liczb rzeczywistych $(x,y)$ takich, 偶e $0^2+1^2=x^2+y^2$, czyli do tej klasy abstrakcji nale偶膮 punkty spe艂niaj膮ce $1=x^2+y^2$, czyli okr膮g o 艣rodku $(0,0)$ i promieniu $1$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj