logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Geometria, zadanie nr 1282

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

manlox
postów: 10
2013-04-23 11:52:08

Proszę o rozwiązanie tego zadania:

Napisz rownanie stycznej do krzywej y=x-sqrt(x+1),
równoległej do prostej -x+2y+10=0


tumor
postów: 8070
2013-04-23 13:05:39

Prosta w postaci kierunkowej to $y=\frac{1}{2}x-5$

Krzywa to $y=x-\sqrt{x+1}$ (dla $x\ge -1$)

Nachylenie krzywej wyraża się pochodną. Chcemy mieć pochodną równą $\frac{1}{2}$, zatem

$y`=1-\frac{1}{2\sqrt{x+1}}=\frac{1}{2}$

stąd $x=0$, wtedy $y=-1$.

Naszą prostą $y=\frac{1}{2}x$ (równoległą do wyjściowej) przesuwamy tak, żeby przechodziła przez $(0,-1)$, czyli

$y-(-1)=\frac{1}{2}(x-0)$
zatem
$y=\frac{1}{2}x-1$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj