logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 1283

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

knapiczek
postów: 112
2013-04-24 13:40:10

\int_{a}^{b}e^{2x}\cdotsin3x


tumor
postów: 8070
2013-04-24 13:53:08

$I= \int e^{2x}\cdot sin3x dx=$
przez części
$u=sin3x$
$u`=3cos3x$
$v`=e^{2x}$
$v=\frac{1}{2}e^{2x}$
$=\frac{1}{2}e^{2x}sin3x - \frac{3}{2} \int e^{2x}cos3xdx=$
przez części
$u=cos3x$
$u`=-3sin3x$
$v`=e^{2x}$
$v=\frac{1}{2}e^{2x}$
$=\frac{1}{2}e^{2x}sin3x - \frac{3}{2}(\frac{1}{2}e^{2x}cos3x +\frac{3}{2}\int e^{2x}sin3xdx )=\frac{1}{2}e^{2x}sin3x-\frac{3}{4}e^{2x}cos3x-\frac{9}{4}I$

Zatem $I+\frac{9}{4}I=\frac{1}{2}e^{2x}sin3x-\frac{3}{4}e^{2x}cos3x$

jeśli się gdzieś nie machnąłem w ułamkach to jest dobrze. Natomiast ogólna metoda na pewno jest dobra. Jeśli po dwukrotnym całkowaniu przez części wychodzi całka wyjściowa tylko mnożona przez jakąś stałą, to trzeba ją przerzucić na drugą stronę, podzielić i wszystko gra. ;)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj