Analiza matematyczna, zadanie nr 1284
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mateusz000 post贸w: 1 |  2013-04-24 19:52:11Obliczy膰 najmniejsz膮 i najwi臋ksz膮 warto艣膰 G(x,y)= x^2*y(4+x+y) w tr贸jk膮cie domkni臋tym x=-1, y=0, y=x+y=-6. Wyznaczy膰 ekstrema lokalne e^-y(x-y)(x-y) Obliczy膰 granic臋: lim (0,0) \frac{x^2*y^2}{x^2+y^2} |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-01 11:32:25 $G(x,y)=4x^2y+x^3y+x^2y^2$ zgaduj臋, 偶e trzeci bok tr贸jk膮ta to $x+y=-6$ $\frac{\delta G}{\delta x}=8xy+3x^2y+2xy^2$ $\frac{\delta G}{\delta y}=8x^2+x^3+2x^2y=x^2(8+x+2y)$ Dla x=0 i dowolnego y mamy punkty stacjonarne ale s膮 poza tr贸jk膮tem. Podobnie prosta $8+x+2y=0$ rozmija si臋 z tr贸jk膮tem. Wobec tego wn臋trze tr贸jk膮ta nie zawiera ekstrem贸w lokalnych. Nast臋pne kroki to szukanie ekstrem贸w jednej zmiennej przy podstawieniach a) x=-1 b) y=0 c) x+y=-6 (oczywi艣cie w zakresach mi臋dzy wierzcho艂kami tr贸jk膮ta, tak szukamy ekstrem贸w lokalnych na brzegach tr贸jk膮ta) Wreszcie liczymy warto艣ci funkcji w wierzcho艂kach. ----- Drugi przyk艂ad jest nieczytelny, nie wiadomo, co jest wyk艂adnikiem. Wed艂ug zapisu: sam minus. Co oczywi艣cie absurdalne. ----- $\lim_{(x,y) \to (0,0)}\frac{x^2*y^2}{x^2+y^2}=0$ We藕my bowiem dowolne $x_n\to 0$ oraz $y_n\to 0$. Przyjmijmy, 偶e $x_n$ niezerowy (przypadek niezerowego $y_n$ analogiczny). Ustalmy $0<\epsilon<1$ Wtedy pocz膮wszy od pewnego $n_0$ mamy $\frac{x_n^2*y_n^2}{x_n^2+y_n^2}\le \frac{\epsilon^2 y^2}{y^2}<\epsilon$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj