Inne, zadanie nr 1294
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
manlox post贸w: 10 |  2013-04-29 01:17:55Prosz臋 o doko艅czenie zadania. Rozwi膮偶 uk艂ad z parametrem a. $\left\{\begin{matrix} ax+4ay=a+8 \\ x+ay=a+1 \end{matrix}\right.$ W=a(a-4) Wx=-3a(a-$\frac{4}{3}$) Wy=(a+2$\sqrt{2}$)(a-2$\sqrt{2}$) W$\neq0$ $\iff$ a$\neq0$ i a$\neq4$ x=$\frac{-3a(a-\frac{4}{3})}{a(a-4)}$ y=$\frac{(a+2\sqrt{2})(a-2\sqrt{2})}{a(a-4)}$ a=0 Wx=-3*0(0-$\frac{4}{3}$)=0 a=4 Wx=-3*4(4-$\frac{4}{3}$)=-12*$\frac{8}{3}$$\neq0$ uk艂ad sprzeczny wysz艂o mi to: $\left\{\begin{matrix} 4x+16y=12 \\ x+4y=5 \end{matrix}\right.$ i nie wiem co dalej robi膰  . Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-04-29 01:19:26 przez manlox |
tumor post贸w: 8070 | 2013-04-29 08:54:53 Dostajesz 3 przypadki. a) $W\neq 0$ (czyli $a\neq 0$ i $a\neq 4$) Ten mo偶na metod膮 Cramera, nie sprawdzam oblicze艅, za艂贸偶my, 偶e jest dobrze. b) $a=0$ Wtedy uk艂ad ma posta膰 $\left\{\begin{matrix} 0=8 \\ x=1 \end{matrix}\right.$ Wida膰 po pierwszym r贸wnaniu, 偶e uk艂ad jest sprzeczny. c) $a=4$ Dostajemy to, co piszesz, 偶e dostajemy $\left\{\begin{matrix} 4x+16y=12 \\ x+4y=5 \end{matrix}\right.$ Mo偶emy drugie r贸wnanie pomno偶y膰 przez $4$. $\left\{\begin{matrix} 4x+16y=12 \\ 4x+16y=20 \end{matrix}\right.$ I odj膮膰 od drugiego pierwsze 0=6 Sprzeczno艣膰. ---------------------------- Inaczej, mo偶esz sobie przypomnie膰, 偶e $W\neq 0 \Rightarrow$ uk艂ad oznaczony (to masz) $W =W_x=W_y=0 \Rightarrow$ uk艂ad nieoznaczony (Dla dw贸ch r贸wna艅 dw贸ch niewiadomych oznacza to, 偶e jedno r贸wnanie jest r贸wne drugiemu przemno偶onemu przez liczb臋, czyli istnieje niesko艅czenie wiele rozwi膮za艅 w zale偶no艣ci od jednego parametru (ta sytuacja nie zachodzi w zadaniu) $W=0 \wedge (W_x \neq 0 \vee W_y\neq 0) \Rightarrow$ uk艂ad sprzeczny (czyli rozwi膮zywanie prowadzi do takich sprzeczno艣ci jak otrzymali艣my wy偶ej) Dla $a=0$ zeruje si臋 $W_x$, ale nie zeruje si臋 $W_y$, a dla $a=4$ nie zeruje si臋 ani $W_x$ ani $W_y$, czyli uk艂ady sprzeczne. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj