logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Inne, zadanie nr 1294

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

manlox
postów: 10
2013-04-29 01:17:55

Proszę o dokończenie zadania.

Rozwiąż układ z parametrem a.


$\left\{\begin{matrix} ax+4ay=a+8 \\ x+ay=a+1 \end{matrix}\right.$

W=a(a-4)
Wx=-3a(a-$\frac{4}{3}$)
Wy=(a+2$\sqrt{2}$)(a-2$\sqrt{2}$)

W$\neq0$ $\iff$ a$\neq0$ i a$\neq4$

x=$\frac{-3a(a-\frac{4}{3})}{a(a-4)}$
y=$\frac{(a+2\sqrt{2})(a-2\sqrt{2})}{a(a-4)}$

a=0
Wx=-3*0(0-$\frac{4}{3}$)=0

a=4
Wx=-3*4(4-$\frac{4}{3}$)=-12*$\frac{8}{3}$$\neq0$ układ sprzeczny

wyszło mi to:
$\left\{\begin{matrix} 4x+16y=12 \\ x+4y=5 \end{matrix}\right.$

i nie wiem co dalej robić .

Wiadomość była modyfikowana 2013-04-29 01:19:26 przez manlox

tumor
postów: 8070
2013-04-29 08:54:53

Dostajesz 3 przypadki.
a) $W\neq 0$ (czyli $a\neq 0$ i $a\neq 4$)
Ten można metodą Cramera, nie sprawdzam obliczeń, załóżmy, że jest dobrze.

b) $a=0$
Wtedy układ ma postać
$\left\{\begin{matrix} 0=8 \\ x=1 \end{matrix}\right.$
Widać po pierwszym równaniu, że układ jest sprzeczny.

c) $a=4$
Dostajemy to, co piszesz, że dostajemy
$\left\{\begin{matrix} 4x+16y=12 \\ x+4y=5 \end{matrix}\right.$
Możemy drugie równanie pomnożyć przez $4$.
$\left\{\begin{matrix} 4x+16y=12 \\ 4x+16y=20 \end{matrix}\right.$
I odjąć od drugiego pierwsze
0=6
Sprzeczność.


----------------------------

Inaczej, możesz sobie przypomnieć, że
$W\neq 0 \Rightarrow$ układ oznaczony (to masz)

$W =W_x=W_y=0 \Rightarrow$ układ nieoznaczony (Dla dwóch równań dwóch niewiadomych oznacza to, że jedno równanie jest równe drugiemu przemnożonemu przez liczbę, czyli istnieje nieskończenie wiele rozwiązań w zależności od jednego parametru (ta sytuacja nie zachodzi w zadaniu)

$W=0 \wedge (W_x \neq 0 \vee W_y\neq 0) \Rightarrow$ układ sprzeczny (czyli rozwiązywanie prowadzi do takich sprzeczności jak otrzymaliśmy wyżej)

Dla $a=0$ zeruje się $W_x$, ale nie zeruje się $W_y$, a dla $a=4$ nie zeruje się ani $W_x$ ani $W_y$, czyli układy sprzeczne.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj