Inne, zadanie nr 1294
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
manlox postów: 10 | 2013-04-29 01:17:55 Proszę o dokończenie zadania. Rozwiąż układ z parametrem a. $\left\{\begin{matrix} ax+4ay=a+8 \\ x+ay=a+1 \end{matrix}\right.$ W=a(a-4) Wx=-3a(a-$\frac{4}{3}$) Wy=(a+2$\sqrt{2}$)(a-2$\sqrt{2}$) W$\neq0$ $\iff$ a$\neq0$ i a$\neq4$ x=$\frac{-3a(a-\frac{4}{3})}{a(a-4)}$ y=$\frac{(a+2\sqrt{2})(a-2\sqrt{2})}{a(a-4)}$ a=0 Wx=-3*0(0-$\frac{4}{3}$)=0 a=4 Wx=-3*4(4-$\frac{4}{3}$)=-12*$\frac{8}{3}$$\neq0$ układ sprzeczny wyszło mi to: $\left\{\begin{matrix} 4x+16y=12 \\ x+4y=5 \end{matrix}\right.$ i nie wiem co dalej robić . Wiadomość była modyfikowana 2013-04-29 01:19:26 przez manlox |
tumor postów: 8070 | 2013-04-29 08:54:53 Dostajesz 3 przypadki. a) $W\neq 0$ (czyli $a\neq 0$ i $a\neq 4$) Ten można metodą Cramera, nie sprawdzam obliczeń, załóżmy, że jest dobrze. b) $a=0$ Wtedy układ ma postać $\left\{\begin{matrix} 0=8 \\ x=1 \end{matrix}\right.$ Widać po pierwszym równaniu, że układ jest sprzeczny. c) $a=4$ Dostajemy to, co piszesz, że dostajemy $\left\{\begin{matrix} 4x+16y=12 \\ x+4y=5 \end{matrix}\right.$ Możemy drugie równanie pomnożyć przez $4$. $\left\{\begin{matrix} 4x+16y=12 \\ 4x+16y=20 \end{matrix}\right.$ I odjąć od drugiego pierwsze 0=6 Sprzeczność. ---------------------------- Inaczej, możesz sobie przypomnieć, że $W\neq 0 \Rightarrow$ układ oznaczony (to masz) $W =W_x=W_y=0 \Rightarrow$ układ nieoznaczony (Dla dwóch równań dwóch niewiadomych oznacza to, że jedno równanie jest równe drugiemu przemnożonemu przez liczbę, czyli istnieje nieskończenie wiele rozwiązań w zależności od jednego parametru (ta sytuacja nie zachodzi w zadaniu) $W=0 \wedge (W_x \neq 0 \vee W_y\neq 0) \Rightarrow$ układ sprzeczny (czyli rozwiązywanie prowadzi do takich sprzeczności jak otrzymaliśmy wyżej) Dla $a=0$ zeruje się $W_x$, ale nie zeruje się $W_y$, a dla $a=4$ nie zeruje się ani $W_x$ ani $W_y$, czyli układy sprzeczne. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj