Analiza matematyczna, zadanie nr 1302
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aaaaaaaaa post贸w: 15 |  2013-05-05 20:45:07Jak obliczy膰 poni偶sz膮 granic臋 przy x d膮偶膮cym do zera? ${tgx - sinx} \over {sin^3x}$ Wiem 偶e granica w zadaniu wychodzi ${1} \over {2}$ ale mi granica wychodzi 0. Robi臋 to w ten spos贸b: lim $ {tgx - sinx} \over {sin^3x}$ = lim $ {{{tgx} \over {x}}x - {{sinx} \over {x}}x} \over {sin^3x}$ = lim ${{{tgx} \over {x}}x - {{sinx} \over {x}}x} \over {{sin^3x} \over {sin^2}}sin^2 $ = lim$ {{{tgx} \over {x}}x - {{sinx} \over {x}}x} \over {{sinx} \over {x}} x {sin^2} $ $ {x(1 - 1)} \over {{x} {sin^2}}$=0 Gdzie robi臋 b艂臋dy? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-05-05 21:29:00 Wsz臋dzie. Co to niby jest $sin^2$? Nie brak艂o argumentu? Poza tym na ko艅cu wcale NIE wychodzi 0. Z niekt贸rymi wyra偶eniami przechodzisz do granicy, a z innymi nie. Kto艣 tak uczy艂? Mamy $\frac{tgx-sinx}{sin^3x}=\frac{sinx(\frac{1}{cosx}-1)}{sin^3x}=\frac{1-cosx}{cosxsin^2x}=\frac{1-cos^2x}{cosxsin^2x(1+cosx)}=\frac{sin^2x}{cosxsin^2x(1+cosx)}=\frac{1}{cosx(1+cosx)}$ Po czym ju偶 nie powinno by膰 w膮tpliwo艣ci, jaka jest granica w 0. |
aaaaaaaaa post贸w: 15 | 2013-05-08 15:09:28 Tak, przy sinusie nie wstawi艂em x. Po za tym nie ten wynik. Granic膮 tego zadania ma by膰 $ \frac{1}{2}$ i wsz臋dzie pownno by膰 to: $\lim_{x \to 0}$ U mnie wysz艂o 0 przez co艣 d膮偶膮cego do 0. 0/0 to granica nieoznaczna i trzeba co艣 z tym dalej robi膰, ale to zadanie jest i tak 藕le rozwi膮zane. Nie wstawia艂em tego limesa tak jak powinno bo kiedy pisa艂em tego posta wi臋kszo艣膰 z dost臋pnych przycisk贸w latexa nie by艂o. Zamiast nich pokazywa艂 si臋 jaki艣 \"error parsing MathML\". Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2013-05-08 15:16:57 przez aaaaaaaaa |
tumor post贸w: 8070 | 2013-05-08 16:40:56 Nie m贸wi臋, 偶e nie wstawi艂e艣 limesa. M贸wi臋, 偶e wykonujesz M脫ZGOWO b艂臋dn膮 operacj臋, nie za艣 b艂臋dn膮 edycyjnie. ;) Przekszta艂casz (tak na oko patrz膮c) poprawnie, cho膰 nic w ten spos贸b nie upraszczasz. Na pocz膮tku masz symbol $[\frac{0-0}{0}]$, natomiast po czterech liniach przekszta艂ce艅 dochodzisz do $[\frac{0}{0}]$ co da艂o si臋 osi膮gn膮膰 po prostu wy艂膮czaj膮c sinx przed nawias w liczniku. :) Wszystkie te operacje s膮 zb臋dne. Natomiast ko艅czysz b艂臋dem powa偶nym, to znaczy przej艣ciem do granicy z fragmentami wyra偶enia, bo zamieniasz $\frac{tgx}{x}$ i $ \frac{sinx}{x}$ na $1$, podczas gdy inne wyra偶enia zostawiasz niezmienione. Stosuj膮c taki zabieg mo偶na pokaza膰, 偶e ka偶da liczba rzeczywista jest granic膮 ka偶dej funkcji w ka偶dym punkcie, co si臋 nie powinno zdarza膰. :) NIE WYSZ艁O ci \"0 przez co艣 d膮偶膮cego do 0\", ale \"co艣 d膮偶膮cego do 0 przez co艣 d膮偶膮cego do 0\". R贸偶nica jest. W pierwszym przypadku granic膮 by艂oby 0. W drugim przypadku granic膮 mo偶e by膰 COKOLWIEK, a mo偶e te偶 granicy wcale nie by膰. Z uwagi na t臋 nieoznaczono艣膰 nazywamy to symbolem nieoznaczonym. :) Czu膰 t臋 r贸偶nic臋 w g艂owie to co艣 wa偶niejszego ni偶 艂adnie pisa膰. Pomini臋cie argumentu w sinusie te偶 nie jest b艂臋dem edycyjnym. To znak, 偶e zapominasz traktowa膰 sinus jak funkcj臋 wymagaj膮c膮 argumentu, a traktujesz jak obrazek, kt贸ry zmieniasz jak inny obrazek. Tak robi膮 kalkulatory. Gdyby ludzko艣ci wystarcza艂y kalkulatory, nie wymy艣liliby艣my m贸zg贸w. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj