Teoria liczb, zadanie nr 1305

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
polkiuyt postów: 34	2013-05-06 19:47:40 Udowodnij, że jeśli $ 2^{m}+1$ jest liczbą pierwszą, to $m=2^{n}$ dla pewnej liczby całkowitej nieujemnej n.

tumor postów: 8070	2013-05-06 20:57:20 Zauważamy, że dla nieparzystych $q$ mamy $a^q+b^q=(a+b)(\sum_{i=0}^{q-1}(-1)^ia^ib^{q-1-i})$ (czyli licealny wzór skróconego mnożenia) Niech $m=2^nq$, $n$ całkowita nieujemna, $q$ nieparzysta dodatnia, $q>1$. $2^m+1=2^{2^nq}+1=(2^{2^n})^q+1^q=(2^{2^n}+1)*(suma)$ gdzie $suma$ jest większa niż 1 (proponuję ją sobie jawnie napisać), czyli jest to liczba złożona.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj