Teoria liczb, zadanie nr 1309
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
polkiuyt postów: 34 | 2013-05-06 22:08:59 Udowodnij, że jeśli p jest liczbą pierwszą postaci 4k+3, to $(\frac{1}{2}(p-1))!\equiv 1$(mod p) albo $(\frac{1}{2}(p-1)) \equiv -1$ (mod p) |
irena postów: 2636 | 2013-05-07 11:32:23 p=4k+3 $\frac{p-1}{2}=\frac{4k+3-1}{2}=2k+1$ - liczba nieparzysta Jeśli p- liczba pierwsza, to $(p-1)!\equiv-1(mod p)$ $p-1\equiv-1(mod p)$ $p-2\equiv-2(mod p)$. . . $\frac{p+1}{2}\equiv-\frac{p-1}{2}(mod p)$ $(p-1)!\equiv1\cdot2\cdot...\cdot\frac{p-1}{2}\cdot(-\frac{p-1}{2}\cdot...\cdot(-2)\cdot(-1)(mod p)\equiv-[(\frac{p-1}{2})!]^2(mod p)$ $[(\frac{p-1}{2})!]^2\equiv1(mod p)$ $(\frac{p-1}{2})!\equiv1(mod p)$ lub $(\frac{p-1}{2})!\equiv-1(mod p)$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj