Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1317

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
michu06 postów: 56	2013-05-12 11:19:57 Prosze o pomoc w policzeniu całki [\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}tg^{4}xdx] Wiadomość była modyfikowana 2013-05-12 11:20:25 przez michu06

tumor postów: 8070	2013-05-12 12:40:29 $tg^4x=\frac{sin^4x}{cos^4x}=\frac{sin^2x(1-cos^2x)}{cos^4x}=\frac{sin^2x}{cos^4x}-\frac{sin^2}{cos^2x}= \frac{sin^2x}{cos^4x}-\frac{1-cos^2x}{cos^2x}= \frac{sin^2x}{cos^4x}-\frac{1}{cos^2x}+1$ $\int tg^4xdx = \int \frac{sin^2x}{cos^4x}dx -\int \frac{1}{cos^2x}dx+\int 1dx$ Z trzech ostatnich całek może pierwsza wymaga wskazówki: $\int \frac{sin^2x}{cos^4x}dx=\int (tgx)^2*\frac{1}{cos^2x}dx$ i robimy podstawiając $t=tgx$ $dt=\frac{1}{cos^2x}dx$

michu06 postów: 56	2013-05-12 15:04:59 Super, dzieki;) a mam jeszcze pyt skąd tam jest [\frac{sin^2x}{cos^2x}]

tumor postów: 8070	2013-05-12 15:31:16 No przecież wymnóż sobie. Przy okazji mnie sprawdzisz, bo jak szybko robię to mogę się machnąć. :) $\frac{sin^2x(1-cos^2x}{cos^4x}=\frac{sin^2x}{cos^4x}-\frac{sin^2xcos^2x}{cos^4x}=\frac{sin^2x}{cos^4x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj