Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 1322

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
manlox postów: 10	2013-05-13 17:58:24 Proszę o obliczenie zadania: Stosując wzór rekurencyjny $I_{1}=\int_{}^{}\frac{dx}{sinax}=\frac{1}{a}lntg\frac{ax}{2}+C$ $I_{n}=\int_{}^{}\frac{dx}{sin^{n}ax}=-\frac{1}{a(n-1)}\frac{cosax}{sin^{n-1}ax}+\frac{n-2}{n-1}\int_{}^{}\frac{dx}{sin^{n-2}ax}$ dla $n>1$ Oblicz $\int_{}^{}\frac{dx}{sin^{5}x}$

tumor postów: 8070	2013-05-13 18:26:45 A może pokaż, jak zaczynasz rozwiązywać? W zadaniu chodzi o to, żeby do podanej całki zastosować podany wzór. Jeśli sobie nie poradzimy, to damy gimnazjalistom, oni się właśnie tego uczą.

manlox postów: 10	2013-05-13 18:34:22 $\int_{}^{}\frac{dx}{sin^{5}ax}=-\frac{1}{4a}\frac{cosax}{sin^{4}ax}+\frac{3}{4}\int_{}^{}\frac{dx}{sin^{3}ax}$ za a powinienem podstawić 0?

tumor postów: 8070	2013-05-13 18:37:34 a sądzisz, że $sin^5x=sin^5(0*x)$ ? Drobna podpowiedź: mianownik by się zerował, gdyby było jak mówisz. Zerowanie się mianownika jest kłopotem nawet w gimnazjum. ;)

manlox postów: 10	2013-05-13 18:44:34 To jest koniec zadania? Czy muszę za n podstawić kolejno 2,3,4?

tumor postów: 8070	2013-05-13 18:49:41 Jeśli już dojdziesz do tego, że $a=1$, to całkę z $\frac{1}{sin^5x}$ zapiszesz za pomocą całki z $\frac{1}{sin^3x}$. Ale nie wiesz, ile ta całka wynosi, zatem musisz ją rozpisać z tego samego wzoru (najlepiej obok, oddzielnie, dopiero potem wstawić wynik). Ale wtedy będziesz mieć całkę z $\frac{1}{sinx}$, w tym przypadku skorzystasz z innego, też podanego wzoru. :) Wzór jest REKURENCYJNY. To znaczy, że raczej nie daje odpowiedzi od razu, a trudniejszą całkę sprowadza do prostszej. Tę prostszą też trzeba zrobić, sprowadzając do jeszcze prostszej. I wszystko tak długo, aż już nie będzie co liczyć ;) ----- Skądinąd to kiepski sygnał, że NIE WIESZ, czy zadanie jest już rozwiązane czy jeszcze nie jest.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj