Teoria liczb, zadanie nr 1347
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
polkiuyt post贸w: 34 |  2013-05-26 21:50:40Wielomian czwartego stopnia $f\in Z[x]$ ma nast臋puj膮c膮 w艂asno艣膰: dla ka偶dego $a\in Z $ liczba 7 dzieli f(a). Wyka偶, 偶e 7 dzieli wszystkie wsp贸艂czynniki wielomianiu f. Czy liczb臋 7 mo偶na zast膮pi膰 liczb膮 5? a liczb膮 8? |
tumor post贸w: 8070 | 2013-05-27 07:10:01 Wielomian czwartego stopnia ma wsp贸艂czynniki $a_4,a_3,a_2,a_1,a_0$ $f(0)=a_0$ i $7|f(0)$, czyli $7|a_0$ $f(1)=a_4+a_3+a_2+a_1+a_0$ $f(-1)=a_4-a_3+a_2-a_1+a_0$ Zatem $7|a_4+a_2$ i $7|a_3+a_1$ $f(2)=16a_4+8a_3+4a_2+2a_1+a_0$ $f(-2)=16a_4-8a_3+4a_2-2a_1+a_0$ Zatem $7|4a_4+a_2$ i $7|4a_3+a_1$ St膮d $7|3a_4$ oraz $7|3a_3$ wi臋c $7$ dzieli wszystkie wsp贸艂czynniki. Oczywi艣cie wyja艣ni艂em skr贸towo, ale jakie艣 proste prawa podzielno艣ci chyba umiesz zastosowa膰? Spr贸buj podobne rozumowanie przeprowadzi膰 dla innych liczb i powiedz, czy dzia艂a. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj