Teoria liczb, zadanie nr 1350
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
polkiuyt postów: 34 |  2013-05-26 22:09:01Sprawdź, że dla każdego $n \in N \backslash {3}$ nie wszystkie liczby n, n+2, n+4 są pierwsze. |
tumor postów: 8070 | 2013-05-27 07:51:45 Oczywiście ma sens rozpatrywać tylko liczby $n$ nieparzyste, bo dla parzystych od razu jest $n+4$ złożona. Weźmy reszty z dzielenia tych liczb przez $6$. Skoro to kolejne liczby nieparzyste, to ich reszty z dzielenia przez $6$ to $1$,$3$,$5$ (niekoniecznie w tej kolejności). Liczba dająca resztę $3$ z dzielenia przez $6$ jest podzielna przez $3$. Zatem albo sama jest liczbą $3$, albo jest liczbą złożoną. Jeśli sama jest liczbą $3$, to mamy przypadki a) $n=3$ b) $n+2=3$ (wtedy $n=1$, nie jest pierwsza) c) $n+4=3$ (wtedy $n+2=1$, nie jest pierwsza) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj