Teoria liczb, zadanie nr 1351
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
polkiuyt post贸w: 34 |  2013-05-26 22:12:42Wyka偶, 偶e $m^{5}+3m^{4}n-5m^{3}n^{2}-15m^{2}n^{3}+4mn^{4}+12n^{5} \neq 33$ dla dowolnych $m,n \in N$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-05-27 08:58:46 Zatrudniamy licealist臋, kt贸ry w standardowy spos贸b pogrupuje nam wielomian: $=m^4(m+3n)-5m^2n^2(m+3n)+4n^4(m+3n)= (m+3n)(m^4-m^2n^2-4m^2n^2+4n^4)= (m+3n)(m^2-n^2)(m^2-4n^2)= (m-2n)(m-n)(m+n)(m+2n)(m+3n)$ sprawdzimy, czy jest mo偶liwe $(m-2n)(m-n)(m+n)(m+2n)(m+3n)=33$ zauwa偶my, 偶e te czynniki s膮 wyrazami $a_1, a_2, a_4, a_5, a_6$ ci膮gu arytmetycznego o r贸偶nicy $n$. Je艣li $n=0$, to $m^5=33$, co nie ma rozwi膮za艅 ca艂kowitych. Je艣li $n\neq 0$, to liczby te s膮 parami r贸偶ne, ca艂kowite i nale偶y je wybra膰 spo艣r贸d dzielnik贸w liczby $33$: $-33,-11,-3,-1,1,3,11,33$ Przy czym dowolnie wybrane $5$ liczb z tego zbioru ma iloczyn r贸偶ny (bo na modu艂 wi臋kszy) ni偶 $33$. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj