Teoria liczb, zadanie nr 1353
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
polkiuyt postów: 34 | 2013-05-26 22:29:45 Udowodnij tożsamość $x^{p-1}-1 \equiv (x-1)(x-2)...(x-p+1) (mod p), gdzie p \in P $ |
tumor postów: 8070 | 2013-05-27 08:32:43 dla względnie pierwszych $x,p$ mamy $x^{p-1}-1 \equiv 0 (mod p)$ co jest treścią poznanego na wykładach Małego Tw. Fermata Zauważmy, że liczby $x-p+1, x-p+2,...,x-2,x-1$ to $p-1$ kolejnych liczb całkowitych, a skoro $(x,p)=1$, to jedna z nich jest podzielna przez $p$, zatem i prawa strona przystaje do $0$ mod $p$. Jeśli natomiast $x=ap$, wówczas należy pokazać, że $-1 \equiv (-1)(-2)...(-p+1) (mod p)$, co jest treścią poznanego na wykładach Tw. Wilsona dla liczby $p$ nieparzystej. Dla $p$ parzystego mamy $p=2$ i tożsamość $x-1\equiv x-1 (mod p)$ nie wymagającą skomplikowanego dowodu. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj