Logika, zadanie nr 1365
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
jehns post贸w: 10 |  2013-05-31 17:13:18Zbada膰, kt贸re z nast臋pujacych zbior贸w s膮 ze sob膮 r贸wnoliczne: (a) Q脳Z, (b) R脳Q, (c) R\Q, (d) $2^{N}$ (e) $2^{R}$ (f) P(R脳Z), |
tumor post贸w: 8070 | 2013-05-31 19:34:39 $(a)$ jest przeliczalny, innego przeliczalnego nie ma $(b) \sim (c) \sim (d)$ $(e) \sim (f)$ Rozwi膮zanie wymaga podania jakich艣 funkcji i skorzystania z twierdze艅 (naj艂atwiej: Cantora-Bernsteina). Ale tu nie trzeba wiele my艣le膰. |
jehns post贸w: 10 | 2013-06-02 10:55:36 M贸g艂bym prosi膰 o dok艂adniejsze rozwi膮zanie, poniewa偶 nie za bardzo wiem jak napisa膰 odpowied藕. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-06-02 11:31:46 A mo偶e spr贸buj co艣 zrobi膰? :) Nie wiem, co na wyk艂adach by艂o. $N\sim N^2 \sim N\times \{0,1\} \sim Q \sim Z$ (prawdopodobnie w jakiej艣 formie wszystko to by艂o robione) zatem od razu $N\sim Q\times Z$ --- Potem dow贸d (艣liczny, Cantora), 偶e R nie jest r贸wnoliczny z N, oraz oczywisto艣膰, 偶e pewien podzbi贸r R jest r贸wnoliczny z N. Gdyby $R\backslash Q \sim N$, to $R\sim N$, co by przeczy艂o tw. wy偶ej. Chcemy pokaza膰, 偶e $R\backslash Q \sim R$. Gdyby艣my mieli og贸lne twierdzenie, 偶e dla zbior贸w niesko艅czonych $P(A) \backslash A \sim A$, to by艂oby z g艂owy. A dziubdzianie mo偶e wygl膮da膰 tak: Mamy $R\sim [0,1] \sim R^2 \sim F$ (gdzie $F$ to ci膮gi zero-jedynkowe). St膮d i tw. Cantora-Bernsteina dostajemy $Q\sim Q \cap [0,1]$ $R \sim [0,1]\cup [2,3]$ $R\backslash Q \sim [2,3]\sim R$ (W艂贸偶 w to troch臋 wysi艂ku i poka偶 krok po kroku, bo ja robi臋 takie kroki jak gdy id臋 szybko, ludzie rzadko s膮 w stanie nad膮偶y膰 za moim marszem.) Z tw. C-B (i wcze艣niejszych zada艅) od razu dostajemy $R\sim R\times Q \sim R\times R$ $2^N$ to w艂a艣nie ci膮gi zero-jedynkowe (ja pisa艂em F), dow贸d r贸wnoliczno艣ci z R gdzie indziej by艂. Z Tw. Cantora niemo偶liwe, 偶eby $2^R$ by艂o r贸wnoliczne z $N$ lub z $R$, czyli na pewno z 偶adnym wcze艣niej r贸wnoliczny nie jest. 艁atwo pokaza膰, 偶e je艣li $A\sim B$, to $P(A)\sim P(B)$, a skoro $R\times Q \sim R\times Z \sim R$, to $P(R\times Z) \sim P(R) \sim 2^R$ (to偶samo艣膰 $2^A$ i $P(A)$ te偶 jest prosta) |
jehns post贸w: 10 | 2013-06-06 17:03:17 Dzi臋kuj臋 bardzo za wszystkie odpowiedzi!! ;) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj