Matematyka dyskretna, zadanie nr 1378
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kar_o post贸w: 52 |  2013-06-02 11:29:05rozwiaz nastepujace kongruencje (mam zrobiony w zeszycie ten przyklad, niestety nie mam pojecia co sie z czego wzielo, bardzo prosilabym o rozwiazanie i pokazaniu co sie z czego wzielo) a- x^5 -2x +1 = 0(mod7); b- x^5 -2x^3 +1 =0 (mod6) c- x^5-3x^2 -2x -1 =0 (mod5) |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-01 12:22:18 Je艣li dobrze rozumiem, to mam w tej chwili wywr贸偶y膰, co masz w zeszycie i krok po kroku opisa膰, sk膮d si臋 bior膮 rzeczy, kt贸rych nie widz臋. Tak? 呕eby rozwi膮za膰 przyk艂ady na tyle proste, mo偶emy 1) podstawia膰 reszty z dzielenia przez odpowiednio 7,6,5 za x i sprawdza膰, czy wysz艂o. Ta metoda przestanie by膰 szybka dla bardziej z艂o偶onych przyk艂ad贸w. 2) u偶y膰 twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu, interesuj膮 nas oczywi艣cie tylko pierwiastki ca艂kowite 3) korzysta膰 z r贸偶nych twierdze艅 u艂atwiaj膮cych 偶ycie. Na przyk艂ad twierdzenie Fermata m贸wi, 偶e dla p pierwszego i a naturalnego mniejszego od p b臋dzie $a^{p-1}=1 (mod p)$ Wobec czego na przyk艂ad w a) mamy $x^6=1 (mod 7)$ Je艣li pomno偶ymy r贸wnanie stronami przez x, b臋dzie $x^6-2x^2+x=0 (mod 7)$ czyli $5x^2+x+1=0 (mod 7)$ co rozwi膮zujemy jak r贸wnanie kwadratowe $\Delta=2$ $\sqrt{\Delta} = 3$ $x_1=(3-1)3^{-1}=3$ $x_2=(-3-1)3^{-1}=1$ w b) nie mamy spe艂nionych za艂o偶e艅 twierdzenia Fermata, no ale mo偶emy u艂atwia膰. x nie mo偶e mie膰 dzielnika wsp贸lnego z 6 wi臋kszego ni偶 1, bo lewa strona by艂aby w贸wczas niepodzielna przez ten dzielnik, a prawa podzielna. Zatem sprawdzamy tylko x=1, x=-1 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj