Matematyka dyskretna, zadanie nr 1378

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kar_o postów: 52	2013-06-02 11:29:05 rozwiaz nastepujace kongruencje (mam zrobiony w zeszycie ten przyklad, niestety nie mam pojecia co sie z czego wzielo, bardzo prosilabym o rozwiazanie i pokazaniu co sie z czego wzielo) a- x^5 -2x +1 = 0(mod7); b- x^5 -2x^3 +1 =0 (mod6) c- x^5-3x^2 -2x -1 =0 (mod5)

tumor postów: 8070	2016-09-01 12:22:18 Jeśli dobrze rozumiem, to mam w tej chwili wywróżyć, co masz w zeszycie i krok po kroku opisać, skąd się biorą rzeczy, których nie widzę. Tak? Żeby rozwiązać przykłady na tyle proste, możemy 1) podstawiać reszty z dzielenia przez odpowiednio 7,6,5 za x i sprawdzać, czy wyszło. Ta metoda przestanie być szybka dla bardziej złożonych przykładów. 2) użyć twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu, interesują nas oczywiście tylko pierwiastki całkowite 3) korzystać z różnych twierdzeń ułatwiających życie. Na przykład twierdzenie Fermata mówi, że dla p pierwszego i a naturalnego mniejszego od p będzie $a^{p-1}=1 (mod p)$ Wobec czego na przykład w a) mamy $x^6=1 (mod 7)$ Jeśli pomnożymy równanie stronami przez x, będzie $x^6-2x^2+x=0 (mod 7)$ czyli $5x^2+x+1=0 (mod 7)$ co rozwiązujemy jak równanie kwadratowe $\Delta=2$ $\sqrt{\Delta} = 3$ $x_1=(3-1)3^{-1}=3$ $x_2=(-3-1)3^{-1}=1$ w b) nie mamy spełnionych założeń twierdzenia Fermata, no ale możemy ułatwiać. x nie może mieć dzielnika wspólnego z 6 większego niż 1, bo lewa strona byłaby wówczas niepodzielna przez ten dzielnik, a prawa podzielna. Zatem sprawdzamy tylko x=1, x=-1

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj