Teoria liczb, zadanie nr 1381
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
kamilka12345 post贸w: 28 |  2013-06-02 16:11:17Za艂贸偶my, 偶e $NWD(a,b)=d$ i niech $a=da_{1}, b=db_{1}$. Uzasadnij, 偶e $NWD(a,b)=a_{1}db_{1}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-06-02 17:55:16 Dobrze jest pisz膮c polecenie spr贸bowa膰 je zrozumie膰. Nie musisz umie膰 wykona膰 zadania, ale dobrze wiedzie膰, o co w nim pytaj膮. Nale偶y uzasadni膰, 偶e $NWW(a,b)=a_1db_1$, (a nie NWD). $a_1db_1$ jest oczywi艣cie wsp贸ln膮 wielokrotno艣ci膮 dla a i b, bo $a_1db_1=ab_1=a_1b$ Wypada uzasadni膰, 偶e jest to wielokrotno艣膰 najmniejsza. Gdyby nie by艂a to NWW, to by艂aby to wielokrotno艣膰 NWW, w szczeg贸lno艣ci istnia艂aby liczba pierwsza $p$ taka, 偶e $\frac{a_1db_1}{p}$ by艂oby wci膮偶 wsp贸ln膮 wielokrotno艣ci膮 a i b. Je艣li jednak $p|d$, to $p$ nie dzieli $a_1$ (w贸wczas $b$ nie dzieli $\frac{a_1db_1}{p}$) lub $p$ nie dzieli $b_1$ (w贸wczas... analogicznie). Je艣li $p|a_1$, to $p$ nie dzieli $b_1$ (w贸wczas... analogicznie), a je艣li $p|b_1$, to... i tu te偶 analogicznie. :) Trzeba zrozumie膰, a nie po prostu przepisa膰. :) --------- Inaczej to samo udowodni膰 mo偶na z przedstawienia liczby za pomoc膮 iloczynu pot臋g liczb pierwszych, przez por贸wnanie wyk艂adnik贸w. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj