Teoria liczb, zadanie nr 1381

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kamilka12345 postów: 28	2013-06-02 16:11:17 Załóżmy, że $NWD(a,b)=d$ i niech $a=da_{1}, b=db_{1}$. Uzasadnij, że $NWD(a,b)=a_{1}db_{1}$

tumor postów: 8070	2013-06-02 17:55:16 Dobrze jest pisząc polecenie spróbować je zrozumieć. Nie musisz umieć wykonać zadania, ale dobrze wiedzieć, o co w nim pytają. Należy uzasadnić, że $NWW(a,b)=a_1db_1$, (a nie NWD). $a_1db_1$ jest oczywiście wspólną wielokrotnością dla a i b, bo $a_1db_1=ab_1=a_1b$ Wypada uzasadnić, że jest to wielokrotność najmniejsza. Gdyby nie była to NWW, to byłaby to wielokrotność NWW, w szczególności istniałaby liczba pierwsza $p$ taka, że $\frac{a_1db_1}{p}$ byłoby wciąż wspólną wielokrotnością a i b. Jeśli jednak $p\|d$, to $p$ nie dzieli $a_1$ (wówczas $b$ nie dzieli $\frac{a_1db_1}{p}$) lub $p$ nie dzieli $b_1$ (wówczas... analogicznie). Jeśli $p\|a_1$, to $p$ nie dzieli $b_1$ (wówczas... analogicznie), a jeśli $p\|b_1$, to... i tu też analogicznie. :) Trzeba zrozumieć, a nie po prostu przepisać. :) --------- Inaczej to samo udowodnić można z przedstawienia liczby za pomocą iloczynu potęg liczb pierwszych, przez porównanie wykładników.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj