Algebra, zadanie nr 1389
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
attente post贸w: 19 |  2013-06-03 17:55:54W przestrzeni $E^4$ a) znale藕膰 wszystkie wektory ortogonalne do wektora (1,0,1,0) i wskaza膰 jeden taki wektor o normie r贸wnej 3. b) poda膰 przyk艂ad wektora unormowanego tworz膮cego z wektorem (1,1,-1,0) k膮t $\frac{\pi}{4}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-15 08:58:28 $ (a,b,c,d)\circ (1,0,1,0)=0$ sk膮d a=-c czyli ortogonalne do wyj艣ciowego s膮 wszystkie wektory (a,b,-a,d) dla a,b,d rzeczywistych. Inaczej rozumuj膮c: oczywi艣cie dope艂nieniem ortogonalnym b臋dzie przestrze艅 tr贸jwymiarowa, na pewno z wektorami (0,1,0,0),(0,0,0,1) i (1,0,-1,0), kt贸re tworz膮 jej baz臋, czyli wystarczy wzi膮膰 wszystkie ich kombinacje liniowe. 艁atwym przyk艂adem takiej kombinacji o normie 3 jest (0,3,0,0) ---- Nie potrzebujemy og贸lnego rozwi膮zania, zatem sobie usprytnimy. Mamy cztery wymiary, ale zamiast rozwa偶a膰 wszelkie mo偶liwe k膮ty mo偶emy pomy艣le膰 wektory, kt贸re si臋 tylko jedn膮 wsp贸艂rz臋dn膮 r贸偶ni膮. Niech b臋dzie $(1,1,-1,0)\circ (1,1,a,0)=1+1-a=\sqrt{1^2+1^2+1^2}*\sqrt{1^2+1^2+a^2}*cos\frac{\pi}{4}$ Podnosz膮c stronami do kwadratu dostaniemy r贸wnanie kwadratowe niewiadomej $a$, wobec czego doko艅czenie zlecimy gimnazjali艣cie. Wektor, kt贸ry otrzymamy, nie b臋dzie unormowany, no ale sobie mo偶emy potem unormowa膰, nie? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj