Analiza matematyczna, zadanie nr 1401
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mz330 post贸w: 1 |  2013-06-06 14:12:02Twierdzenie Stolza. Prosz臋 o pomoc i rozpisanie 偶ebym mog艂a zrozumie膰?? $lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1^k+2^k+...+n^k}{n^(k+1)},k\in N $ |
tumor post贸w: 8070 | 2016-09-15 09:07:57 nazwijmy ci膮gi tak: $b_n=1^k+2^k+...+n^k$ $a_n=n^{k+1}$ Twierdzenie Stolza m贸wi, 偶e je艣li $a_n$ jest rosn膮cy i ma granic臋 $+\infty$ (w naszym przypadku oczywi艣cie tak jest), to granica z $\frac{b_n}{a_n}$ jest r贸wna granicy $\lim_{n \to \infty}\frac{b_n-b_{n-1}}{a_n-a_{n-1}}= \lim_{n \to \infty}\frac{n^k}{n^{k+1}-(n-1)^{k+1}}= \lim_{n \to \infty}\frac{n^k}{n^{k+1}-n^{k+1}+(k+1)n^{k}+P(n)}=\frac{1}{k+1}$ o ile ta ostatnia granica istnieje, a tu, jak widzimy, istnieje. P(n) jest wielomianem stopnia k-1, kt贸ry nie ma wp艂ywu na zbie偶no艣膰. \"偶ebym mog艂a zrozumie膰\" to tekst bezcenny Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2016-09-15 12:28:09 przez tumor |
janusz78 post贸w: 820 | 2016-09-15 11:35:41 Z twierdzenia Stolza wynika, 偶e je偶eli w mianowniku wyst臋puje pot臋ga $ n^{k+1}$ to granica $ lim_{n\to \infty}\frac{1^{k} +2^{k}+...+n^{k}}{n^{k+1}} = \frac{n^{k}}{n^{k+1} - (n-1)^{k+1}}= \frac{1}{k+1}.$ Czy na pewno w mianowniku nie wyst臋puje iloczyn $ n\cdot(k+1)?$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj