logowanie

Teoria mnogości, zadanie nr 1402

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

Autor	Zadanie / RozwiÄ zanie
marc1234 postĂłw: 4	2013-06-06 16:07:49 Witam, mam prośbę o sprawdzenie moich zadań ze zbiorĂłw (sÄ to zadania typu A B C). Proszę teĹź o poprawne odpowiedzi tam, gdzie mam błędy. Zadania: 1. Zbiorem potęgowym nazywa się: a) zbiĂłr wszystkich niepustych podzbiorĂłw zbioru A b) zbiĂłr wszystkich podzbiorĂłw A c) zbiĂłr o takiej samej mocy, ktĂłra jest drugÄ potęgÄ mocy zbioru A d) zbiĂłr o takiej samej mocy, ktĂłra jest pewnÄ naturalnÄ potęgÄ mocy zbioru A Wybrałem: B 2. Moc zbioru liczb naturalnych określa się jako: a) continuum b) alef 0 c) alef 1 Wybrałem: B 3. Zaznacz wynik operacji: $N\cap P(N)$ gdzie N jest zbiorem liczb naturalnych, a P(N) zbiorem potęgowym zbioru N a) P(N) b) N c) zbiĂłr pusty Wybrałem: B 4. ZbiĂłr liczb naturalnych podzielono na trzy podzbiory $A_{0}$, $A_{1}$, $A_{2}$ w ten sposĂłb, Ĺźe w zbiorze $A_{i}$ znajdujÄ się wszystkie liczby naturalne, ktĂłre przy dzieleniu przez 3 dajÄ resztę i . WskaĹź zdanie fałszywe: a) KaĹźdy ze zbiorĂłw $A_{i}$ jest przeliczalny. b) Moc zbioru potęgowego $A_{0}\cap A_{1}\cap A_{2}$ jest rĂłwna 2 c) |$A_{0}$|=|$A_{1}$|=|$A_{2}$| Wybrałem: B 5. KtĂłra informacja pozwala stwierdzić, Ĺźe dwa zbiory A i B sÄ rĂłwnoliczne? a) obydwa zbiory sÄ nieskończone i przeliczalne b) obydwa zbiory sÄ nieskończone i nieprzeliczalne c) obydwa zbiory sÄ nieskończone Wybrałem: A 6. Jaka funkcja ustala rĂłwnoliczność zbiorĂłw X to zbiĂłr liczb parzystych; Y to zbiĂłr liczb naturalnych podzielnych przez 5? $x\in X$ a) f(x)=5x b) f(x)=5/2 x c) f(x)=2x d) f(x)=2/5 x Wybrałem: B 7. WskaĹź wszystkie zbiory rĂłwnoliczne ze zbiorem liczb rzeczywistych (moĹźe być kilka odpowiedzi): a) zbiĂłr wszystkich podzbiorĂłw zbioru liczb naturalnych b) $A=x\in (-1;1)$ c) zbiĂłr liczb niewymiernych d) zbiĂłr liczb wymiernych Wybrałem: A, D. 8. Moc zbioru P(A) dla danego zbioru A: a) jest większa niĹź moc zbioru A, o ile A jest skończony b) jest rĂłwna mocy zbioru A c) jest większa niĹź moc zbioru A, o ile A jest nieskończony d) jest zawsze większa niĹź moc zbioru A Wybrałem: D 9. Niech A będzie zbiorem rozwiÄ zań rĂłwnania z parametrem p: |2x - 7|= p Ile wynosi p, jeśli wiemy, Ĺźe $2^{2^{|A|}}=4$ ? a) p= 7 b) p<0 c) p=0 Wybrałem: B 10. Dany jest ciÄ g o wyrazie ogĂłlnym $a_{n}=(n-1)(21-n)$ . ZbiĂłr wyrazĂłw tego ciÄ gu o wartościach ujemnych: a) ma moc $2^{\aleph_{0}}$ b) jest skończony c) jest rĂłwnoliczny ze zbiorem liczb naturalnych Wybrałem: B 11. Niech $A={x\in R: (x-b_{1})^{k_{1}}\cdot (x-b_{2})^{k_{2}}\cdot ... \cdot (x-b_{5})^{k_{5}}\le 0}$ wobec tego: a) przynajmniej jedna z liczb $k_{1}$, $k_{2}$, $k_{3}$, $k_{4}$,$k_{5}$ jest parzysta b) $b_{1}$ = $b_{2}$ = $b_{3}$ = $b_{4}$ = $b_{5}$ c) wszystkie liczby $k_{1}$, $k_{2}$, $k_{3}$, $k_{4}$,$k_{5}$ sÄ parzyste Wybrałem: B 12. Funkcja f jest dana wzorem: $f(x)=\begin{cases} -1 \text{dla x wymiernych} \\ 1\text{dla x niewymiernych} \end{cases}$ WĂłwczas: a) ZbiĂłr argumentĂłw, dla ktĂłrych funkcja f przyjmuje wartości ujemne jest rĂłwnoliczny ze zbiorem argumentĂłw, dla ktĂłrych funkcja f przyjmuje wartości dodatnie b) Funkcja f nie istnieje, poniewaĹź nie da się narysować jej wykresu c) ZbiĂłr argumentĂłw, dla ktĂłrych funkcja f przyjmuje wartości ujemne jest rĂłwnoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych Wybrałem: A Z gĂłry dziękuję za pomoc :) Wiadomość była modyfikowana 2013-06-06 16:17:30 przez marc1234
tumor postĂłw: 8070	2013-06-07 08:32:05 1-6 zgadzam się 7. Liczb wymiernych jest przeliczalnie wiele (bo liczby wymierne sÄ postaci $\frac{p}{q}$, $p,q\in Z$, $q\neq 0$. MoĹźemy zatem gładko pokazać $Q\sim Z\times Z$ (gdzie $\sim$ oznacza rĂłwnoliczność). Ze zbiorem R rĂłwnoliczny jest zatem zbiĂłr liczb niewymiernych. WskazĂłwka do argumentacji jest tu http://www.forum.math.edu.pl/temat,studia,1365,0 Funkcja $f:R\to (\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2})$ dana wzorem $f(x)=arctgx$ jest bijekcjÄ , zatem $R \sim (\frac{-\pi}{2},\frac{\pi}{2})$. BijekcjÄ jest takĹźe przesuwanie o wektor i skalowanie. BijekcjÄ jest złoĹźenie bijekcji. StÄ d (i tw. C-B) dostajemy, Ĺźe kaĹźdy niezdegenerowany przedział na prostej (niezaleĹźnie od domkniętości końcĂłw) jest rĂłwnoliczny z R. Zgadzam się takĹźe, Ĺźe $2^N\sim R$ Moje odp. to a,b,c. (Przy tym odpowiedĹş b jest DZIWNIE zapisana. Potraktowałem jÄ jako $A=(-1;1)$. Stwierdzenie $A=x\in (-1;1)$ oznacza, Ĺźe A jest zdaniem, pojedynczym zdaniem, co w tym kontekście jasno nie pasuje. I oczywiście wtedy wykluczamy tę odpowiedĹş)
tumor postĂłw: 8070	2013-06-07 08:45:17 8. Zgadzam się. 9. Z rĂłwnania $2^{2^{|A|}}=4$ mamy, Ĺźe $|A|=1$. Czyli rĂłwnanie $|2x-7|=p$ ma mieć dokładnie jedno rozwiÄ zanie. Jeśli $p<0$, to rĂłwnanie to nie ma rozwiÄ zań wcale, a $2^{2^0}=2$ Natomiast jeśli $p=0$, to rzecz redukuje się do rĂłwnania $2x-7=0$, a takie rĂłwnanie rzeczywiście ma dokładnie jedno rozwiÄ zanie. $|2x-7|=7$ ma dwa rozwiÄ zania ($x=0$ i $x=7$) 10. $(n-1)(21-n)=-n^2 +22n-21$ to parabola z ramionami w dół. Bierzemy pod uwagę dziedzinę $n\in N_+$, ale skoro prawe ramię paraboli idzie w dół, to na pewno nieskończenie wiele wyrazĂłw będzie mniejszych od $0$. Natomiast nie moĹźe tych wyrazĂłw być więcej niĹź liczb naturalnych. StÄ d odpowiedĹş c. (Dokładniej, dla kaĹźdego $n>21$ mamy $a_n<0$) ---------- Uwaga praktyczna, jeśli chcesz, Ĺźeby był widoczny nawias \"{}\", to w TEXu pisz \{ i \}
tumor postĂłw: 8070	2013-06-07 09:03:49 11. Albo czegoś nie rozumiem, albo ktoś pominÄ Ĺ‚ część polecenia. ZbiĂłr $A$ dany jest jako $\{x\in R: \mbox{cośtam cośtam}\}$. NIEZALEĹťNIE OD TEGO, co opisuje \"cośtam\", zbiĂłr A da się stworzyć. MoĹźe będzie pusty, moĹźe nie będzie, moĹźe przeliczalny, a moĹźe nieprzeliczalny. Ja podejrzewam, Ĺźe w poleceniu była jeszcze jakaś informacja o zbiorze $A$. 12. WaĹźna rzecz, ktĂłra była juĹź w zadaniu wcześniej. ZbiĂłr $Q$ jest przeliczalny! A zbiĂłr $R\backslash Q$ liczb niewymiernych NIE JEST przeliczalny, a dokładniej jest rĂłwnoliczny z $R$. Z faktu tego się czasem korzysta, to nie tylko ciekawostka, a fakt całkiem waĹźny. Dlatego trzeba pamiętać i umieć pokazać. Natomiast prawdÄ jest, co mogło cię zmylić, Ĺźe pozostałe odpowiedzi teĹź sÄ błędne. Umiejętność rysowania wykresu nie wpływa na istnienie funkcji. W szczegĂłlności funkcji, ktĂłre dałoby się narysować jest \"mało\" w topologicznym sensie, bo zbiĂłr funkcji róşniczkowalnych choć w jednym punkcie jest zbiorem I kategorii, a cóş dopiero funkcji nieróşniczkowalnych najwyĹźej w przeliczalnej ilości miejsc! (A rzecz wynika z tw. Baire\'a i tw. Banacha, moim zdaniem to ciekawy fragment matematyki) Wartości ujemne funkcja przyjmuje dla $x$ wymiernych, a $Q$ nie jest rĂłwnoliczny z $R$. Zatem wszystkie odpowiedzi sÄ błędne. Gdyby zamienić znaki w definicji funkcji i $-1$ byłoby dla niewymiernych, wtedy poprawna byłaby odpowiedĹş $c$.
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj

© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj