Teoria liczb, zadanie nr 141
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agnees post贸w: 14 |  2011-07-23 13:19:20Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu tego zadania w miar臋 kr贸tki spos贸b. Mi przychodzi do g艂owy tylko 艂opatologiczne rozwi膮zanie na 3 strony A4 :( Ile liczb ze zbioru {1,2,...,99999} ma t臋 w艂asno艣膰, 偶e suma ich cyfr wynosi 7? |
irena post贸w: 2636 | 2011-07-23 13:46:55 Ja pr贸bowa艂abym tak: a)7 to jedna cyfra 7 i 4 zera b) 7 to 6, 1 i 3 zera lub 5 i 2 i 3 zera lub 3 i 4 i 3 zera c) 7 to 1, 1, 5 i 2 zera lub 1, 2, 4 i 3 zera lub 1, dwie 3 i 3 zera lub dwie 2, 3 i 3 zera d) 7 to 3 jedynki i 4 i 2 zera lub dwie 1, 2, 3 i 2 zera lub 3 dw贸jki, 1 i 3 zera e) 7 to 4 jedynki i 3 lub 3 jedynki i dwie dw贸jki. Trzeba te cyfry rozmie艣ci膰 na pi臋ciu miejscach. a) Jest 5 takich liczb (si贸demka na jednym z pi臋ciu miejsc, na pozosta艂ych zera) b) Wybieram 2 miejsca z pi臋ciu dla ka偶dej z tych trzech par i przestawiam te cyfry na wybranych miejscach. Pozosta艂e miejsca to zera Jest $3\cdot{5 \choose 2}\cdot2!=60$ c) Wybieram trzy miejsca z pi臋ciu i lokuj臋 te 3 cyfry. R贸偶ne cyfry musz臋 jeszcze poprzestawia膰 na ich miejscach ${5 \choose 3}\cdot(3+3!+3+3=10\cdot(3+6+3+3)=150$ d) Wybieram 4 miejsca z pi臋ciu. W pierwszym i trzecim przypadku cyfr臋 r贸偶n膮 (jedynk臋 lub dw贸jk臋) ustawiam na jednym z czterech wybranych miejsc. W drugim przypadku wybieram z czterech miejsc dwa, na kt贸rych lokuj臋 dw贸jk臋 i tr贸jk臋. Musz臋 jeszcze te cyfry poprzestawia膰. ${5 \choose 4}\cdot(4+{4 \choose 2}\cdot2+4)=5\cdot(4+12+4)=100$ e) w pierwszym przypadku lokuj臋 tr贸jk臋 na jednym z pieciu miejsc. Na pozosta艂ych wstawiam jedynk臋. W drugim wybieram 2 miejsca z pi臋ciu, na kt贸rych lokuj臋 dw贸jki. Na pozosta艂ych wstawiam jedynki $5+{5 \choose 2}=5+10=15$ Takich liczb jest wi臋c: $5+60+150+100+15=330$ |
agnees post贸w: 14 | 2011-07-23 14:16:33 No tak:) na piechot臋 wyszed艂 i taki sam wynik dzi臋kuje bardzo:)) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj