Analiza matematyczna, zadanie nr 1414
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
herga post贸w: 10 |  2013-06-10 17:06:01Podaj przyk艂ad funkcji f nieca艂kowalnej na $[a,b]$, kt贸rej |f| i $f^{2}$ s膮 ca艂kowalne. Policz te ca艂ki. B臋dzie to funkcja Dirichleta dla 1 i -1, ale nie wiem jak policzy膰 te ca艂ki. Prosz臋 o pomoc. |
tumor post贸w: 8070 | 2013-06-10 18:08:11 Zatem trzeba doda膰, 偶e nieca艂kowalnej w sensie Riemanna. $ f(x)=\left\{\begin{matrix} 1 \mbox{ dla }x\in Q \\ -1 \mbox{ dla }x\notin Q \end{matrix}\right.$ Oczywi艣cie $|f|(x)=f^2(x)=1$ Zatem $\int_{a}^{b} |f|dx=\int_{a}^{b} f^2dx=\int_{a}^{b} 1dx=b-a$ --- Je艣li chcemy pokaza膰, 偶e nie jest ca艂kowalna w sensie Riemanna, to pokazujemy, 偶e suma dolna niezale偶nie od podzia艂u naszego przedzia艂u wynosi $-(b-a)$, suma g贸rna $b-a$, co oznacza, 偶e dla $b\neq a$ te sumy s膮 r贸偶ne, zatem nie istnieje ca艂ka. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj