Teoria liczb, zadanie nr 142
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
agnees post贸w: 14 |  2011-07-23 16:47:22Ile podzbior贸w o trzech (r贸偶nych) liczbach naturalnych z {1,2,...,90} ma nast臋puj膮ce w艂asno艣ci: (a) suma element贸w jest parzysta, (b) suma element贸w jest podzielna przez 3, (c) suma element贸w jest podzielna przez 9. |
irena post贸w: 2636 | 2011-07-23 17:57:32 W zbiorze tym jest 45 liczb parzystych i 45 nieparzystych a) Mog膮 by膰 2 mo偶liwo艣ci: - wszystkie 3 s膮 parzyste - 1 parzysta i 2 nieparzyste ${{45} \choose 3}+45\cdot{{45} \choose 2}=14190+44550=58740$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2011-07-23 18:03:30 przez irena |
irena post贸w: 2636 | 2011-07-23 18:03:00 W zbiorze jest 30 liczb podzielnych przez 3, 30 liczb daj膮cych w dzieleniu przez 3 reszt臋 r贸wn膮 1 i 30 liczb daj膮cych w dzieleniu przez 3 reszt臋 r贸wn膮 2. b) S膮 3 mo偶liwo艣ci: - 3 liczby podzielne przez 3 - 1 liczba podzielna przez 3, jedna daj膮ca reszt臋 1 i jedna daj膮ca reszt臋 2 - 3 liczby daj膮ce reszt臋 1 $2\cdot{{30} \choose 3}+30^3=8120+27000=35120$ |
irena post贸w: 2636 | 2011-07-23 18:14:41 W zbiorze jest po 10 liczb, kt贸re daj膮 w dzieleniu przez 9 reszty odpowiednio: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, i 8. Mamy tu kilka mo偶liwo艣ci; - wszystkie 3 dziel膮 si臋 przez 9 - wszystkie 3 daj膮 w dzieleniu przez 9 reszt臋 r贸wn膮 3 - 2 daj膮 reszt臋 1 i jedna 7 - 2 daj膮 reszt臋 2 i jedna reszt臋 5 - 2 daj膮 reszt臋 4 i jedna reszt臋 1 - po jednej z reszt膮 1, 2, 6 - po jednej z reszt膮 1, 3, 5 - po jednej z reszt膮 2, 3, 4 $2\cdot{{10} \choose 3}+3\cdot{{10} \choose 2}\cdot10+3\cdot10^3=240+1350+3000=4590$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj