Inne, zadanie nr 1442

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mariolkaa90 postów: 4	2013-06-13 18:56:00 Czy istnieje sigma ciało złożone z: a)dokładnie jednego elementu b)dokładnie dwóch elementów c)dokładnie trzech elementów d)dokładnie czterech elementów e) dokładnie pięciu elementów nie chodzi mi o samą odpowiedź TAK lub NIE tylko o jakiś przykład.

tumor postów: 8070	2013-06-13 19:31:26 Niech $M$ będzie $\sigma$-ciałem zbiorów przestrzeni $X$. Mamy $\emptyset, X \in M$, czyli a) jeśli ma być jednoelementowe, to musi być $X=\emptyset$ b) jeśli ma być dwuelementowe, to $X\neq \emptyset$ i $M=\{\emptyset, X\}$ Teraz już dalej będzie $X\neq \emptyset$ Chcielibyśmy, żeby $\emptyset\neq A \neq X$ oraz $A\in M$, ale wtedy także $X \backslash A\in M$, a to zbiór niepusty, różny od $X$ i różny od $A$. Więc c) trzyelementowe nie istnieje d) czteroelementowe istnieje, byle znaleźć $A\subset X$ takie, że $\emptyset\neq A \neq X$ (co oznacza, że $X$ musi mieć co najmniej 2 elementy). e) gdyby się dało, to $M=\{\emptyset, X, A, X\backslash A, B\}$ i $B$ nie jest identyczny z żadnym z pozostałych zbiorów. Jednak wtedy $X\backslash B$ także nie jest identyczny z żadnym z wcześniejszych, a musi należeć do $M$.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj