Algebra, zadanie nr 1451
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
ania16177 post贸w: 49 |  2013-06-17 12:38:57znajd藕 wyznacznik macierzy: $\begin{vmatrix} a&2&3&...&n-1&n\\1&2a&3&...&n-1&n\\1&2&3a&...&n-1&n\\.&.&.&...&.&.\\1&2&3&...&(n-1)a&n\\1&2&3&...&n-1&na\end{vmatrix}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2013-11-05 16:52:08 Je艣li k-t膮 kolumn臋 podzielimy przez k, to wyznacznik si臋 nam podzieli przez k. Zatem wyznacznik macierzy, o kt贸ry pytasz, jest n! razy wi臋kszy ni偶 wyznacznik macierzy $\left[\begin{matrix} a & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & a & 1 & ... & 1 \\ . & . &.&.&. \\ 1 & 1 & 1 & ... & a \end{matrix}\right]$ je艣li teraz od wszystkich wierszy odejmiemy wiersz ostatni, nie zmieni si臋 wyznacznik. Mamy $\left[\begin{matrix} a-1 & 0 & 0 & ... &0& 1-a \\ 0 & a-1 & 0 & ...&0 & 1-a \\ 0 & 0 & a-1 & ...&0 & 1-a \\ . & . &.&.&.&. \\ 0 & 0 & 0 & ... &a-1& 1-a \\ 1 & 1 & 1 & ... &1& a \end{matrix}\right]$ widzimy, mam nadziej臋, ile wynosi wyznacznik, je艣li $a=1$. Je艣li $a\neq 1$ to mo偶emy od ostatniego wiersza odj膮膰 sum臋 pozosta艂ych dzielon膮 przez a-1 Dostaniemy macierz tr贸jk膮tn膮 $\left[\begin{matrix} a-1 & 0 & 0 & ... &0& 1-a \\ 0 & a-1 & 0 & ...&0 & 1-a \\ 0 & 0 & a-1 & ...&0 & 1-a \\ . & . &.&.&.&. \\ 0 & 0 & 0 & ... &a-1& 1-a \\ 0 & 0 & 0 & ... &0& a-\frac{(n-1)(1-a)}{a-1} \end{matrix}\right]$ Wyznacznik jej jest iloczynem wyraz贸w na przek膮tnej. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj